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- 主题:这道数列题应该怎么做？
- 想了好久都没想出来，希望有大侠帮忙。谢谢
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修改:hjc404 FROM 117.59.173.*
FROM 117.59.173.* - 通项是（2n）！ /(n-1)!^2 ?
【 在 hjc404 的大作中提到: 】
: 想了好久都没想出来，希望有大侠帮忙。谢谢
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FROM 117.136.0.* - 我也算出来是这样的，但是总感觉不对哦！
那第二问没法证明？
【 在 laomm 的大作中提到: 】
: 通项是（2n）！ /(n-1)!^2 ?
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FROM 117.59.173.* - 显然是题目错了，发散的。
【 在 hjc404 的大作中提到: 】
: 我也算出来是这样的，但是总感觉不对哦！
: 那第二问没法证明？
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FROM 222.95.32.* - 不是吧 缩放一下很容易找到一个上界 只是比5/9大
An=2n(2n-1)An-1/(n-1)^2 > 2n(2n-2)An-1/(n-1)^2=An-1 * 4n/(n-1)
所以An > A1*n*4^n
原不等式左边<1/2 / (1-1/4)=2/3
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 显然是题目错了，发散的。
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FROM 120.244.142.* - 就是这个啊，简单堆堆就推出来了，实在不行数学归纳法证一下
第二问，
a1=2，a2=24
对任意n，因为 {2n(2n-1)/[(n-1)^2]}>4
所以 ∑1/an < 1/2 + (1/24)*[1/(1-1/4)]=5/9
【 在 hjc404 的大作中提到: 】
: 我也算出来是这样的，但是总感觉不对哦！
: 那第二问没法证明？
: 【 在 laomm 的大作中提到: 】
: : 通项是（2n）！ /(n-1)!^2 ?
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FROM 120.229.36.* - 哦哦，把an和1/an搞反了，那这题很容易，a1=2, a2=24, 所以S < 1/2 + 1/24/(1-1/4) = 5/9
【 在 hover 的大作中提到: 】
: 不是吧 缩放一下很容易找到一个上界 只是比5/9大
: An=2n(2n-1)An-1/(n-1)^2 > 2n(2n-2)An-1/(n-1)^2=An-1 * 4n/(n-1)
: 所以An > A1*n*4^n
: ...................
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FROM 222.95.32.* - 我去 那我开始哪里算错了 我把前1项/前2项都单独拎出来发现缩放还是不够
真是头疼。。
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 哦哦，把an和1/an搞反了，那这题很容易，a1=2, a2=24, 所以S < 1/2 + 1/24/(1-1/4) = 5/9
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FROM 120.244.142.* - 谢谢！
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 就是这个啊，简单堆堆就推出来了，实在不行数学归纳法证一下
: 第二问，
: a1=2，a2=24
: ...................
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FROM 117.59.173.* - 写了具体解答过程
就是累乘法和等比数列求和
【 在 hjc404 的大作中提到: 】
: 想了好久都没想出来，希望有大侠帮忙。谢谢
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修改:koko FROM 106.38.89.*
FROM 106.38.89.*