做了一天，有了一些思路，希望大家能补全证明。
当题目的个数为N时， 设总人数为S_N，定义第一题选A的所有卷子为A组、人数为S_NA, 选B的为B组、人数为S_NB，选C的为C组、人数S_NC。
首先，易知在N为任意值的情形下，不存在两份卷子答案完全一样，否则包含这两份卷子的任意三份卷子，都无法找到一题答案完全不同。
当 N = 1 时， 易知 S_1 为3
当 N = 2 时， 分三种情形讨论
1 抽选的三份卷子分别来自A、B、C三组，第一题3个答案自然形成 ABC， 符合题目约束。
2 抽选的三份卷子来自同一组内部（只对该组人数>=3的组，才存在此种情形）， 由于第一题三份卷子答案完全一样，第二题必须满足任选三份答案不同 ， 递归到N = 1的情形
S_2A <=3 (1)
S_2B <=3 (2)
S_2C <=3 (3)
3 抽选的三份卷子来自两组 （只对该两组人数>=3的两组，才存在此种情形），由于第一题三份卷子答案无法实现互不相同，第二题必须满足任选三份答案不同 ， 递归到N = 1的情形
S_2A + S_2B <=3 (4)
S_2A + S_2C <=3 (5)
S_2B + S_2C <=3 (6)
显然， 满足（4），（5），（6）必然满足（1），（2），（3）
由 （4）+ (5) +(6) 推出， 2（S_2A + S_2B +S_2C）<=9 , 即 S_2 = S_2A + S_2B +S_2C <=4.5 , 取整 S_2 <=4
同理利用递归法， 推出 ， S_3 <= S_2 *3/2 <= 6， S_4 <= S_3 * 3/2 = 9, S_5 <= S_4*3/2 = 13.5 取整13, S_6<=S_5 *3/2 = 19.5, 取整19
下面的问题就是证明， S_3=6, S_4=9, S_5 =13, S_6=19 是可以实现的
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修改:nbg FROM 114.255.229.*
FROM 114.255.229.*