- 主题:李永乐那个证明三角形内角和180度的争议视频大家看了吗？
你说的我有点没明白，他其实就是用斜率来证明三点共线啊，既然共线了就是180度啊，所以没有毛病啊。
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 因为我看的是帖，所以没找到他哪一步是隐形利用了平行公理，后来看了视频才发现
: 平行公理隐藏在
: “三点(x1,y1)(x2,y2)(x,y)共线当且仅当坐标满足(x-x1)(y2-y1)=(x2-x1)(y-y1)”
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。。。。。不是一个题，大哥！请看一下视频吧
【 在 qlogic 的大作中提到: 】
: 我看到过，他拿小木棒在一个顶点出发，到达另一个顶点然后旋转，实际上相当于做了一
: 个内错角，再到另一个顶点旋转，实际上相当于做同位角
: 证明过程和标准过程一样。
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他实际上是几何问题代数化，用解析几何的方式把本来求证“三角形内角和180”这么个几何上的角度问题，转化为代数问题，转化为“证明f(x,y)的一个2元一次方程，这个方程它恒等于0”这么个问题。
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 如果他说的都成立，
: 你都不用举任何三角形的例子，
: 用直线的方程，和解方程知识，可直接算出(x1,y1)=(x+1,y)，(x2,y2)=(x-1,y)
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他本质就是证明3点共线，而这个问题又被转化成了证明f（x,y)的一个2元一次方程等于0.
而这个f（x,y)的方程，他出生本身就自带2个等于0的根，即（0，0）和（1，0），亦即A点和B点重合的2组解。所以只需要再找2个其他的解就行了。这样总共4个解，就足以证明f(x,y)是等于0的。
因为c点是坐标轴上任意位置乱跑的，他只不过恰好取点取成了等腰直角三角形，即取了（0，1）和（1，1）。如果不取（0，1）和（1，1），可能更具有普遍性。
所以如果他取（1/2, 1), (1/2, -1)，即是个正三角形，也能证明f(x,y)=0。那是不是也可以说“只要证明正三角形内角和是180度，那么所有的三角形内角和是180度”这个说法也是对的？
进而推广到：再随意取2个点，使▲ABC为锐角三角形，是不可以说“只要证明任意2个锐角三角形内角和是180度，那么所有的三角形内角和是180度”成立？
也可以使▲ABC为钝角三角形，然后“只要证明任意2个钝角三角形内角和是180度，那么所有的三角形内角和是180度”成立？
我觉得这个逻辑上没有问题，不过就是觉得怪怪的。
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 因为我看的是帖，所以没找到他哪一步是隐形利用了平行公理，后来看了视频才发现
: 平行公理隐藏在
: “三点(x1,y1)(x2,y2)(x,y)共线当且仅当坐标满足(x-x1)(y2-y1)=(x2-x1)(y-y1)”
: ...................
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【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
他循环论证了，明白吗 （压根就不是循环论证）
我想请问，斜率相等为什么共线？斜率相等只能证明两直线平行，（因为有共点）
而如果两直线平行还有共点，则这样的两直线是同一条直线对吗 （对啊)
这不就是平行公理“过直线外一点只能做已知直线的一条平行线”吗 (对啊）
平行公理不就是和“三角形内角和是180度”等价的吗 （你前面说的对，但是为什么这里要说等价？压根不等价好吧！“三角形内角和是180度”又不是由平行公理来的啊！是因为你事先做一条平行线，因为平行，所以内错角相等，然后这个平角等于1个顶角+2内错角=1个顶角+2个内角得出来的。跟平行公理有毛关系？）
你用等价命题来证明本命题，不就是循环论证吗
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修改:kobe24Hero FROM 59.108.215.*
FROM 59.108.215.*
我觉得你的逻辑很混乱。
你这个问题就跟“（x+1)(x-1)=x2-1为什需要证明？”一样。
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 你就不能把(x1,y1),(x2,y2)写一下吗？很难吗
: 写完后是不是能发现f(x,y)就是0？
: 那为什么需要验证？
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FROM 59.108.215.*
是的，他的证明方式是首先用例证法，如何证明一个方程=0，就是可以通过有限的举例来验证即可证明。
然后就是通过解析几何的方式把几何问题代数化，等价到方程=0求根的方式，用前面的例证来验证即可。
不能说是错误的，理论确实是正确的，只是方法颇不一样。其实理论上就像我前面说的，不只是用一个等腰直角三角形，只要用随便的一个正三角形，一个锐角三角形或者一个钝角三角形都能得出“任意三角形内角和是180度”一样的结论。唯一的就是有点噱头过大。
这个根上就是其实几何和代数问题在深层次上是统一的。三角形内角和这个问题其实本质上就是只要任意一个是180度，本质上所有的三角形都是180度。压根不分什么直角，锐角，钝角，等不等腰。类似这样的特殊三角形只是人为的分类，在更深层次的代数问题上压根就不需要分类。
这是我的理解。李永乐的这个问题是稍微用了点噱头，标题以及开头的故事比较吸睛。但是考虑到他本身就是科普的目的，其实倒也无可厚非吧。
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 我明白你和他的意思了
: 你们并不是在讨论“能否独立于第5公设证明三角形内角和=180度”
: 你们只是在讨论一个三角形内角和=180度的“看起来和几何课本里颇为不一样”的证明方法，哪怕它用到了第5公设也无所谓。
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