【托盘天平的平衡问题】

   <左托盘>               <右托盘>
M    M                        M
\__r________/            \___________/
      |      L          L      |
     Ao——————o————— oE
    h |          C |           |
     Bo——————o————— oF
  <- Fx          D


【条件】：
1.ABCDEF都是极润滑的轴，微小力矩下都可以产生平行四边形形变。
2.CD垂直且固定，因而AB、EF都垂直。
3.左右托盘和垂直杆AB、EF各自固定连接。

【结论】：天平左右加等量砝码时平衡，和砝码在托盘中的位置无关。

【难点】：质块M在托盘中心，重力矩在等臂杠杆两端平衡。偏心距r后，左托盘的力矩不是M*(L+r)么，为什么还平衡？

【分析】：产生偏心距离r后，M的力矩：T左=Mg*(L+r)，T右=Mg*L，直觉上不相等，原因在哪里呢？
1.考虑到，CD两个旋转轴的作用，AB、EF两根垂直杆可以上下运动，但是一定垂直。
2.假若天平平衡时，考虑A轴点的力矩分析，对A点取矩（即以A为力矩作用点，所有AB杆和左托盘上的作用力均考虑力矩作用，其总力矩合成即为A点的等效力矩）：（天平空盘时已经调平，可以仅考虑M的作用。）

F(mg)*r - Fx*h = 0。
注：托盘高度可以忽略，因为Mg为矢量AM的垂直分量，或Mg作用在矢量AM距离的水平分量r上。
    Fx最终都由CD两轴提供。

取上述“难点”中的T左，和标准T右，有：

T左=Mg*(L+r)-Fx*h=MgL。
T右=Mg*L。
显然，T左≡T右，和砝码、重物的偏心距r无关。故结论成立。


关键：四边形结构在水平方向上的平衡抵消了偏心距离r的影响。所以，有结论。
说明：这里按上杠杆分析的结论，实际上，称量时为主辅两根杠杆共同作用的结果。如果
考虑平行四边形的力偶关系，可以等效为一根水平等臂杠杆。
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李永乐老师的视频很好，不过可以改进一下：

1.托盘不需要在AB杆的中间位置，主辅杠杆不需要一定提供力偶矩，可以是杆的任意位置。

2.对托盘固定点的分析，应该用顺时针和逆时针作合计，计算结果是取矩点的等效力矩。静
止时合成力矩为0.

*这里，学生仍然会问，为什么r的偏差造成的垂直力矩，可以平移到取矩点A处。这里只能
是作用力，力矩分析仍然按sigma(Mig*Li)-Fx*h=Mg*L分析。

建议：先分析任意一点的力矩平衡问题，采用对某点取力矩的合成力矩法，以及等效力矩的
作用效果。

从A点、B点分析起，再拓展到任意点。

【原文发表于advice版，取得积分后改发于此】
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修改:AGust2022 FROM 112.10.213.*
FROM 112.10.213.*

不用搞那么复杂，其实就是因为搞成平行四边形之后，支柱上下两个点可以提供力偶，这样的话托盘对天平横杆的作用本来有以托盘和横杆接触点为转轴的力矩和竖向力两部分，现在力矩部分可以被支柱提供给横杆的力偶平衡掉，然后托盘对横杆的作用就只剩下垂直方向的竖向力了，作用点就在托盘与横杆的接触点上

【 在 AGust2022 的大作中提到: 】
: 【托盘天平的平衡问题】
:
:    <左托盘>               <右托盘>
: ...................
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修改:Hakintosh FROM 183.229.203.*
FROM 183.229.203.*

          A  --->Fx'
   M------o---------
          |
          |
       B  o---------
         <--- Fx

主贴里采用A点取矩法。如果对下杠杆左端点B取矩，有Mg*r = Fx'*h

即：下杠杆上也有与r无关的效果。

因为Mg*r不变，故A、B轴上的水平作用力矩应相等，成为力偶矩。且

Fx'*h=Fx*h=Mg*r，即CD锚固轴上有力偶。力偶和托盘高度无关。


【 在 AGust2022 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 【托盘天平的平衡问题】
: 发信站: 水木社区 (Sat Oct 29 04:55:01 2022), 站内
:
: 你的提法和李永乐老师在视频里的提法是一致的
:
: 这种提法，会引起学生的提问，顶部托盘和腰部托盘两种固定方式下的力偶矩关系
:
:
:
: 【 在 Hakintosh 的大作中提到: 】
: : 标  题: Re: 【托盘天平的平衡问题】
: : 发信站: 水木社区 (Sat Oct 29 04:48:28 2022), 站内
: :
: : 不用搞那么复杂，其实就是因为搞成平行四边形之后，支柱上下两个点可以提供力偶，这样的话托盘对天平横杆的作用本来有以托盘和横杆接触点为转轴的力矩和竖向力两部分，现在力矩部分可以被支柱提供给横杆的力偶平衡掉，然后托盘对横杆的作用就只剩下垂直发现的竖向力了，作
: 玫
: : 憔驮谕信逃牒岣说慕哟サ闵
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: : 【 在 AGust2022 的大作中提到: 】
: : : 【托盘天平的平衡问题】
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: : :    <左托盘>               <右托盘>
: : : ...................
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: : FROM 183.229.203.*
: : ※ 修改:·Hakintosh 于 Oct 29 04:48:54 2022 修改本文·[FROM: 183.229.203.*]
: : ※ 来源:·水木社区 http://m.mysmth.net·[FROM: 183.229.203.*]
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: ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 112.10.213.*]
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修改:Hakintosh FROM 183.229.203.*
FROM 112.10.213.*

只需要告诉学生不管什么托盘，力的作用效果都可以等效到以转轴为中心的力矩和通过转轴的合力就行了
- 来自 水木社区APP v3.5.5
【 在 AGust2022 的大作中提到: 】
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FROM 183.229.203.*

可以打法2/3左右的学生，1/3会课下找你问为什么

【 在 Hakintosh 的大作中提到: 】
: 只需要告诉学生不管什么托盘，力的作用效果都可以等效到以转轴为中心的力矩和通过转轴的合力就行了
: - 来自 水木社区APP v3.5.5
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FROM 112.10.213.*