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- 主题:[求助]初中几何题
- 延长CD交ABC的外接圆O于E，显然∠BAE=∠BCD=30°，
所以∠CAE=90°，所以CE是一条直径，圆心O在CE上。
如果O与D重合，则AB也是直径，∠ACB=90°与题设不符。
所以OD是AB的中垂线，所以∠CBA=∠CAB=60°，ABC是正三角形。
【 在 nalan002 的大作中提到: 】
: 条件不多，没想出来什么好的证明方式
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FROM 120.229.69.* - 如果∠CBA=∠CAB=60°，则ABC是正三角形，命题得证。
否则，取C'使∠C'BA=60°，∠C'AB=∠CBA，
如果∠CBA小于∠CAB，
连接AC'交CB于E,连接ED，
显然ED⊥AB，所以∠AED=90°-∠C'AB=90°-∠CBA=∠ACD，
所以ADEC共圆，∠CBA=∠DCB=30°，∠BCA=90°，与题设矛盾。
如果∠CBA大于∠CAB，同样可以推出∠BCA=90°,不但与题设矛盾且与“∠CBA大于∠CAB”矛盾。
【 在 nalan002 的大作中提到: 】
: 条件不多，没想出来什么好的证明方式
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FROM 120.229.69.* - B、E 关于 CD 对称，不能推出 ABCE 共圆。在AB上随便另取一点A'，显然A和A'不可能同时与BCE共圆。
【 在 hound 的大作中提到: 】
: 纯几何解法
: 发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
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FROM 120.229.69.* - 角DEB=30，不容易吗？
- 来自 水木社区APP v3.5.5
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 这个作法，不易证DECB共圆。
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FROM 223.72.71.* - 奇怪，我怎么记得你是过D作BC的平行线。
过B作垂线没问题。
【 在 muguanxi 的大作中提到: 】
: 角DEB=30，不容易吗？
: - 来自 水木社区APP v3.5.5
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FROM 117.136.40.*