反证法，假设其中一点不是中点，然后利用三边对应相等判定全等三角形，进而推出中间小三角形的一条边和大三角形的一条边平行，又有一点是中点，进而推出小三角形的一条边是大三角形的中位线，因此假设不成立。同理，可证小三角形三边都是大三角形的中位线，三点都是大三角形上三边中点。
【 在 jojo1223 的大作中提到: 】
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反证法思路没有错，是我之前的证明不完整，需要证明3个假设不成立：1、任意1点不是中点；2、任意2点不是中点；3、3点全不是中点。

假设1的反证法我已经写了。
假设2的反证法证明：比如假设D、E不是中点、F是中点，大三角形ABC和小三角形EDF是相似三角形，又因为三角形2边和其中大边对的两个大角分别相等，可证三角形ADF和三角形DEF全等（这个证全等的定理我不确定现在初中是否会教），可知四边形ADEF是平行四边形，但是在该假设下DE和AC不平行，因此假设不成立（同理可证其他几种端点组合）
假设3的反证法证明用作图法就可以简单推出，当中间的小三角形DEF旋转时只要两个端点保持在大三角形两边上，第3个端点如果还在大三角形第三边上就做不出这个小三角形，只有第3个端点离开大三角形第三边才能做出已知边长的三角形DEF。

如果你确定这是道初中几何题不能用高中的三角函数方法，以上反证法应该是唯一的解法。



【 在 jojo1223 的大作中提到: 】
: 这个证明是错的，
: 首先你假设D不是中点，EF是中点就不对了，
: 你证明的命题不是原命题
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修改:firebird2010 FROM 123.126.82.*
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