嗯，这是个讨巧的法子。

另外一个套路就是，牢记彭塞列定理里面的一些基本套路画法（任意线段的平行线、垂线、中点等等）和一些基本结论，然后直接套用。

比如这2019年的天津数学18题，很明显P一定在BC的中垂线上。

依照套路我们先无脑在格子图里画出BC的中垂线，然后再分析可以得出三个答案：其中P3最好画（就是中垂线和圆的交点），P1最好证明（四点共圆）。

事实上，从图中还可以看出点P1和点P2的画法可以不依赖于圆的存在、而且也无需限定A和B的位置在格点或格线上。

不依赖圆只按照套路的具体画法如下：
第一步：按套路过B做AB垂线，交AC延长线于D即可补足直角三角形ABD。
第二步：按套路找到斜边AD中点O；
第三步：按套路做BC中垂线；
第四步：答案P2为BC中垂线和OB交点；

第五步：按套路连接DB并延长一倍得到点E，角EAB=60度（如果超过图宽度，可以等比例缩小到1/2或1/4再画）；
第六步：按套路以AE为腰画出一个等腰直角三角形；
第七步：AF即是角CAB的角平分线（45-30=15）；
第八步：答案P1为BC中垂线和AF交点；

第九步：答案P3也许也能不用圆就画出来……


【 在 alanju 的大作中提到: 】
: ====
: 简单分析后（至少把点在中垂线上，共圆等等性质分析出来）
: 再尺规作图然后量出来：直尺量距离 ，量角器量角度。
: ...................


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