解析几何中的点与直线的距离公式，看上去挺复杂的，但要是搞明白了每一项的几何关系，记忆起来就非常简单。比如直线方程是Ax+By+C=0,那么代入平面中任意一个点（x0,y0）后，可以算出一个Ax0+By0+C值，这个数值的几何意义是什么？这个得看透。再比如，a1x+b1x+c1关于a0x+b0y+c0=c对称线方程公式是（a1x+b1y+c1）/（a0x+b0y+c0）=2（a0*a1+b0*b1）/（a0*a0+b0*b0）,这个公式里的2是怎么来的？分子项（a0*a1+b0*b1）看上去就是原来两条直线方程方向矢量的数量积，而分母项表示方向矢量模的平方。这样一来就知道等式右边那项是已知两条直线各自方向矢量的点积与其中一条（对称轴）方向矢量的模的平方之比的2倍。沿着这个思路，用向量方法推导线线对称就变得非常简单（相比先求交点和对称点，再用两点式写方程）。线线对称就转化成了已知角的一边和角的平分线求另一条边线的问题。取所求直线上任一点（x,y）分别作原直线和角分线的垂线，根据点到直线距离公式很容易写出距离之比,而这个距离之比等于sin2A/sinA=2cosA,(2A为直线与对称线夹角）。到此就理解为什么公式右侧项前面为什么会出现一个2倍，同时cosA的意义和求法就不言而喻了。如果能够给向量数量商给出自己的定义的话，那公式中右边的一项就是两条直线方向矢量数量商的2倍。
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 实际上我完全不认可背公式
: —— 没必要否定背公式。有巧妙的记忆口诀帮忙记忆公式和一些解题技巧，做题速度显然更快。
: 比如点P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0的距离公式
: ...................
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修改:ld2020 FROM 221.223.198.*
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