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主题:Re: 初一数学测验竟然问河内塔问题需要移动多少次 (转载)
Aegis
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2024-10-24 23:15:10
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的确有点太难。
这个的做法应该是个递推,假定把n个盘子时的最少移动次数记为a(n),则对于有n个盘子的情况,可以分解为三步:
1)把上面的n-1个盘子移动到第二根柱子,移动a(n-1)步;
2)把最底下的大盘子移动到第三根柱子,移动1步;
3)把第二根柱子上的n-1个盘子移动到第三根柱子,移动a(n-1)步;
也就是说,a(n) = a(n-1) * 2 + 1,再结合a(1) = 1,a(2) = 3,可以求出这个数列的通项是2^n - 1
--
FROM 114.250.195.*
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