这是目标清北了，可以放松放松。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 标 题: 高三娃辅导笔记
: 发信站: 水木社区 (Wed Feb 19 15:55:46 2025), 站内 [累计积分奖励: 100/0]
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: 高三住校，一周回来一天。平时空闲自己研究一下之前错题，周末把我的理解灌给孩子，能吸收多少算多少吧，尽人事听天命。各科情况：
: 语文目标120（实现目标挺难，书写潦草，作文拉垮，50分得35的样子。需要重点突破作文和表达）
: 数学目标135（看运气，投入时间精力最多，高二以来就不见成效）
: 英语目标140（还有提升空间的一科，第一次听口没满，三月2刷争取再赚1分。语法和作文差太多，20得12分左右，语法15分扣5分。重点突破语法与写作）
: 物理目标97（号称学的最好一科，投入最少。但每次考试都失误，不但没贡献，有时还拉分）
: 化学目标94（表现尚可，具体情况没跟踪，没精力也没兴趣关注化学，遂放弃参与，听之任之）
: 生物目标94（最纠结和不放心的一科，最近表现还算稳定，没有参与。计划在基因工程和遗传部分再加强辅导）
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: 物理周末随口问了一下统练情况，才知道最后一题又错了。最后一题大意是有一飞船质量M1，速度v1，通过一次性喷射燃料后，实现垂直于原轨道平面的变轨（新轨道平面与原轨道平面垂直），变轨后质量变为M2，速度v2。第一问求喷出燃料的速度大小。显然用变轨前后动量向量差得动量
: 浠ü垂啥ɡ砜傻枚勘浠笮。灾柿克鹗Ъ纯伞５思揖陀彩欠至讲剑热梅纱Ｗ。俅怪北涔欤詈笏愠鲆桓霾宦撞焕嗟耐嬉舛Ｏ窭嗨莆侍饴怕懦鱿郑恢栏谜Ρ芸印２晃什凰担迷诠柿艘幌拢贸龅愣奔渫üХ治鲋っ髁颂饽恐械那榫笆亲龉ψ钚〉谋涔旆绞剑
: 他才信服。
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: 数学也是，统练一个选择题是22年全国卷真题。写出俩圆公切线中的一条即可，最简单的俩圆相减那条他没想到，次简单的一条x轴垂线，他也没写出，非得选了最难求解那条斜线，结果也没做对。像这种情况也不止一次，还是学得不扎实。
: 借着这道选择题，深入思考了一下，向量对称，旋转等情况，有所新得，记录一下。
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: 向量a与b的点乘与b与a的叉乘，分别表示a顺时针转过b的方向角后所得新向量（模长相应变为|a||b|）的横坐标和纵坐标。由此可以推导或解释以下几个三角函数公式及其几何意义：
: sin(a+b)=(cos(-b),sin(-b))x(cos(a),sin(a))=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)
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: sin(a-b)=(cos(b),sin(b))x(cos(a),sin(a))=sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)
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: cos(a+b)=(cos(-b),sin(-b))o(cos(a),sin(a))=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
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: cos(a-b)=(cos(b),sin(b))o(cos(a),sin(a))=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
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: 对诱导公式的几何解释：
: sin(pi/2+a)表示向量(cos(a),sin(a))逆时针转动pi/2后所得新向量的纵坐标，而该新向量与原向量垂直，故其纵坐标为原向量的横坐标，即为cos(a)，同理可以解释其余诱导公式。
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: 对和差化积公式的推导与解释
: sin(a)+sin(b)的几何意义是两个向量(cos(a),sin(a))与(cos(b),sin(b))之和向量的纵坐标，两个单位向量之和构成棱形对角线，该对角线向量的模为2cos((a-b)/2),方向角大小为(a+b)/2,所以sin(a)+sin(b)=2cos((a-b)/2)sin((a+b)/2)，其余同理可得。以前教给口诀，总记不住。我自
: 菏钦庋且涞模骸昂筒罨2倍半，正余，余正，余余，正正，最后一项要把负号添”，奈何自己习惯的东西，别人不习惯。
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: 其它：对极化恒等式的拓展及应用。把向量点积极化恒等式拓展到叉积可得(AxB)^2+(AoB)^2=(|A||B|)^2,又知AxB为三角形ABC面积的2倍，可得三角形面积的一种向量求法：2S=根号(|A||B|^2-(AoB)^2)，而根号下第二项可以由点积极化恒等式计算得到。该公式与海伦公式计算速度相当。
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: ※ 来源:·水木社区
http://www.mysmth.net·[FROM: 221.223.193.*]
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