这个几何解法很赞,和@weiminglake 的柯西不等式解法一样简洁容易扩展。
得到y^2+ay+b=0后，直接写成aOb坐标形式为直线方程：ya+b+y^2=0, 其中参数|y|>=2;
则原式a^2+b^2的最小值，即为原点到到此直线的距离h的平方，h^2 = y^4/(1+y^2)
易证上式递增（令t=(1+y^2),则h^2=(t-1)^2/t=t+1/t-2,当t>=1时左式递增）
而y^2>=4，所以原式最小值=16/5
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 从第一式x不为零，同除以x有y=x+1/x，代入第二式，有y2+ay+b=0
: 把y换成-k，|k|>=2。把a换成X，b换成Y
: 则原题即求直线Y=kX-K2上点和原点之间最小距离
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FROM 123.116.119.*