重新整理下。

这题第二问是几个知识难点的集合。平时没训练过还真不好做。我来给个解答吧。
由odp是p为直角的等腰三角形，可瓜豆推出p点轨迹有两个，一个是以(4,2)为圆心半径1的圆O1，一个是以(-2,4)为圆心半径1的圆O2。(简单求圆心的做法是构造正方形，求对角两点的中点）。
A'B'的轨迹是一个类似田径跑道形状从左上45度斜向下，其中一个半圆以(t,2)O3为圆心半径为1，另一个半圆以(t+2,0)为O4圆心半径为1。
考察临界情况1，O1O3相切，t=6; O1与跑道的右上边直道相切，t=4-2sqrt(2);所以一个解为[4-2sqrt(2),6]。
临界情况2，O2O1相切，t=-2。
答案是[4-2sqrt(2),6]U{-2}。
之前A'B'轨迹搞错了，发挥失常，抱歉。
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修改:hound FROM 61.152.216.52
FROM 124.79.233.1