https://mp.weixin.qq.com/s?subscene=3&__biz=Mzg4NTU1Mzk5Mw==&mid=2247483656&idx=1&sn=3a6aa484af229086274e5bb3b6072d69&chksm=cfa66f2ef8d1e6380d2af94d220b3fbc935b58b1a77a65923dc9dfaf55578fc949dd7255baaa&scene=7&ascene=65&devicetype=android-26&version=27001539&nettype=3gnet&abtest_cookie=AAACAA%3D%3D&lang=zh_CN&exportkey=AbjtWmAKQvinYtRTPkw5fgY%3D&pass_ticket=jRnFtIqfdXKiHOACnHAgHUQB1MRrjjgsEkjg3JvDBI7FBP6zdLH%2FEkn4W6DiKVyk&wx_header=1 当前国内的奥数培训争议不断，赞许和批评的声音都有。很多家长苦于自己不擅长数学，因此难以判断和取舍。我平时经常听到朋友问我应该怎么辅导孩子数学，怎么能让孩子获得开窍的感觉，我的孩子是否有数学天赋这一类的问题。逐渐使我产生了和别人分享关于数学学习的一些感受的想法。
首先简单介绍一下我自己，我现在在大学的数学学院里当老师，职称是副教授，但是我求学时的专业并不是数学，我的本科、硕士和博士的专业都是计算机。我对数学的一些认识主要来自于博士阶段。因为在博士期间要阅读大量的论文，而我阅读的论文其理论基础都是数学。从事研究的话，只看懂推导过程是不够，还要知道作者为什么会想到这个方法，因此在这个过程中，我对数学的理解大大加深了，也发现了自己之前在中小学学习数学的一些误区，这也是我写下这些文章的一个动机，就是想把自己的经验和别人交流一下，并希望能够对别人有所帮助。
在中小学阶段，数学对我来说就意味着解题。如何解出难题是我最关注的。但当我读博士开始利用数学做工作的时候，我才开始渐渐意识到数学实际上是一种世界观。学习数学可以帮我们更好更准确的去理解我们所处的这个世界。而这一点是我在我的中小学阶段从来没有接触过的观念。这样开篇，显得主题太宏大了，咋还扯到了世界观上，那我们先来说一个具体一点的-----存在性和唯一性。
存在性和唯一性问题是数学研究的重点问题之一，大量的数学问题都可以这样描述：满足给定条件的解是否存在，如果存在是否唯一？事实上我们从刚上小学就开始学习这类问题，比如5+3=？我们可以描述为5个加上3个是否有解，如果有解是否唯一？有的朋友看到这里可能觉得我故弄玄虚了，就这点事至于上升到这个高度去讨论吗？这样讲数学会不会把孩子弄晕了？如果这么讲，确实会把简单问题复杂化，也完全没有必要。在这里举这个例子的原因在于我们的中小学教育中更多的时候是将数学问题简单化，导致学生对数学的本质没有认识，套用现在常用的一种说法就是忘记了初心。
下面我举个例子：已知笼子里有兔子和鸡共10只，它们的腿加起来有28只，请问笼子里有兔子和鸡各多少只？这是小学奥数中一个常见的鸡兔同笼问题。从没有接触过这类问题的小学一二年级的孩子一般觉得无从下手。这是非常正常的，因为他们对这类问题背后隐藏的数学认识完全没有建立起来。如果这个时候老师或者家长直接将解题方法教给孩子，那么对他们建立世界观不是最正确的方法。智商高的孩子可能在掌握方法的同时对这种问题有了模糊或相对清晰的认识，并将这一方法进行推广，但是大多数孩子不容易掌握，或者掌握了也很难解决其它的同类题目。事实上，这一问题的难度在于，这是一个双变量的函数问题，孩子对其完全没有认识，也就很难想出问题的解。
当我们第一次接触到这个题目的时候，我们的第一反应其实应该是这个问题是否有解而不是直接开始思考怎么去求结果？也就是说，我们应该先去了解这个题目。之所以我们一开始就直接去思考如何解题，就是因为我们长期应试训练的结果。我们不由自主的去追求结果，而不是认识这个问题。事实上，如果将题目改为已知笼子里有兔子和鸡共10只，它们的腿加起来有27只，请问笼子里有兔子和鸡各多少只？那可能对大家了解这个问题更有帮助。所以为了看是否有解我们可以先进行一些尝试，比如：
1只鸡和9只兔子的脚等于38
2只鸡和8只兔子的脚等于36
3只鸡和7只兔子的脚等于34
4只鸡和6只兔子的脚等于32
5只鸡和5只兔子的脚等于30
6只鸡和4只兔子的脚等于28
7只鸡和3只兔子的脚等于26
试到这里，我们可以看出如果脚的数目是28只那么该问题是有解的，而27只则没有解。而且继续试下去就可以知道28只脚的解是唯一的。有的朋友看到这里可能会问，这是解题方法吗？如果兔子和鸡共1000只，它们的腿加起来有2802只，总不能一个个去试吧？
这两个问题首先回答第一个，这是解题方法，而且通过这种方法孩子能够找到正确的解。所以当孩子尝试用这种方法去解题的时候，家长朋友们一定不能制止，相反应该感到高兴，因为孩子开始认真思考了，而且在用一种正确的方法去理解题目。看到不懂的问题，试着迈出一步去了解是最正确的方法。就像我们常讲的首先要有感性认识，然后才能质变到理性认识。
然后回答第二个问题，如果兔子和鸡的数目有1000只，那确实是不能一个个去试的。这需要我们采用更高级的方法。在刚才试的过程中，有些孩子可能已经发现了其中的规律。那就是如果把1只鸡换成1只兔子，脚的数量会增加2。这时候有的孩子会自主思考其原因，如果没有那么家长需要引导一下。经过思考可以知道原因在于兔子的脚比鸡多2只，因此每当将1只鸡换为一只兔子，脚的数目就会增加2。如果分析到这一步，就可以引出最后的方法了，即没有兔子，只有10只鸡，那么应当有20只脚。而现在有28只脚，说明需要把其中的4只鸡换成兔子。这样的思考过程，比一上来就告诉孩子，让所有的兔子先把2只脚抬起来，这样有20只脚，再把脚放下有28只脚，说明有四只兔子的方法要好的多。因为兔子脚抬起又落下这种方法更多的是让孩子感到神奇，觉得灵感的奇妙，同时也会苦恼我为什么没有这样的灵感。但其实按照正确的方法去认识这个问题，开始慢一点反而最后不需要什么灵感，也可以水到渠成的理解这个问题的解法。
讲到这里，是否涉及到世界观层面的东西呢？很遗憾，并没有。那么前面我所说的世界观是什么意思呢？今天讲的内容太多了，我们留到下一节再讨论这个问题。
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