你们这些搞竞赛的，动不动就来个课本上没有的公式。

普通高中生解法：
当a、b固定时，求原式最小值等价于求 (4b+c)(9c+1)/c 的最小值，按均值定理，
当 c^2=(4/9)b 时有最小值。
同样，当 b、c 固定，a^2=(1/36)b 有最小值
当 a、c 固定，b^2=(9/4)ac 有最小值

显然，当上面3个式子同时成立时原式有最小值。（反证法，不失一般性假设c不满足，那么可以找到c'=sqrt[(4/9)b]，使得f(a,b,c')<f(a,b,c)）

解得 a=1/12, b=1/4, c=1/3
代入原式得最小值=1024

【 在 zxf (天堂鸟) 的大作中提到: 】
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: 先齐次化,a->A/D,b->B/D,c->C/D，原式=(4A+D)(9A+B)(4B+C)(9C+D)/ABCD
: 然后配平，3A->p,B->q,3C/4->r,D/4->s，得到
: 原式=4*(3p+q)(3q+r)(3r+s)(3s+p)/pqrs>=1024
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: 最后一步可以用卡尔松不等式，或许还有更常用的定理，反正应该有很多方法可以推。
: 【 在 misskiss (月华霜重) 的大作中提到: 】
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