椭圆方程 3x*x + 4y*y = 12
设M(x1, y1), N(x2, y2)，
主要思路是 假设过定点 (p,q)，可以写出定点方程
y-q = (y2-y1)/(x2-x1)*(x-p) 化简可得
y=(y2-y1)/(x2-x1)*x + [p*(y1-y2) +q*(x2-x1)]/(x2-x1)
后面的工作就是如何根据已知条件得到形如 [p*(y1-y2) + q*(x2-x1)] 的式子。
根据已知条件 k2=k1/(k1-2)可得：
k2=k1/(k1-1) ==> k1*k2 = k1 + k2 (1)
又MN的方程为 y = (y2-y1)/(x2-x1)*x + (x2*y1 - x1*y2)/(x2-x1)
3*x1*x1 + 4*y1*y1 = 12 (2)
3*x2*x2 + 4*y2*y2 = 12 (3)
y1 = k1*x1 + √3 (4)
y2 = k2*x2 + √3 (5)
2,3,4,5 组成方程组，消去y1, y2，可以得到用 k1, k2表示的x1, x2，如
x1 = -8√3*k1/(4*k1*k1 + 3) (6)
x2 = ... 跟上式类似 (7)
将MN的方程中 x2*y1 - x1*y2 用(4), (5)带入
k1*x1*x2 + √3*x2 - k2*x1*x2 - √3*x1
=(k1-k2)*x1*x2 + √3*(x2-x1)
后一项 √3*(x2-x1) 不用动，化简前面一项，带入(6), (7)
可以把分子上的 (k1-k2)*k1*k2 用(1)带入，化简为 (k1-k2)(k1+k2) = k1*k1 - k2*k2
步骤不方便写了。
我算的结果是过定点 (-8/3*√3, √3)
【 在 iwannabe (I wanna be) 的大作中提到: 】
: rt
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