画图求 y=2exp(x) 和 y=ax^2-(a-2e) 的交点个数,
因为对任意a,x=1,y=2e 都是交点,所以容易看出来,
a<0时有2个交点,=0时有1个,>0时有3个。
或者这样,f''(x)=2exp(x)-2a,当a<=0时,f''恒大于0,
即f是凹函数,和x轴最多2个交点。
当a>0时,f''先负后正,f先凸后凹,而f(1)=0且f'(1)<0,
所以必有3个交点
【 在 Lispboreme (学习求教) 的大作中提到: 】
: 若函数f(x)=2exp(x)-ax^2+(a-2e)x有三个不同零点,求a取值范围
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FROM 27.38.250.*