感觉用同一法最简单：作个等边三角形P'CD，因为在中垂线段MN上与AB夹角均为15°的点P是唯一的，用同一法就可以证明P=P'了。

如果学过了圆，也可以用圆心角两倍圆周角的性质,把15°放大一倍到30°即可证明.

如图，做三角形PAB的外接圆，圆心为Q。
因为PA=PB，所以圆心Q必然在AB中垂线上，
按照圆心角性质 ∠PAB=15° => ∠PQB=30°; 同理 ∠PQA=30°
在等腰三角形QAB中,∠AQB=∠PQA+∠PQB=60°,故QAB是等边三角形 => QA=AB=AD

后面就简单了:
三角形DAP≌QAP (SAS:QA=AD,AP=AP,∠PAD=75°=∠PAQ)
故∠ADP=∠PQA=30° => ∠CDP=60°
又P在中垂线MN上  => PC=PD
故PCD为等边三角形.

【 在 zswolf2000 的大作中提到: 】
: 还没有学三角函数，应该用纯几何的方法证明。求助
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修改:Elale FROM 167.220.233.*
FROM 167.220.233.*