延长CD交ABC的外接圆O于E，显然∠BAE=∠BCD=30°，
所以∠CAE=90°，所以CE是一条直径，圆心O在CE上。
如果O与D重合，则AB也是直径，∠ACB=90°与题设不符。
所以OD是AB的中垂线，所以∠CBA=∠CAB=60°，ABC是正三角形。

【 在 nalan002 的大作中提到: 】
: 条件不多，没想出来什么好的证明方式


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