我提一个数论上的剪枝吧：
结果中的数需要满足某种光滑性，即素因子都比较小。我们假定选定的数集中一个数有素因子 p，那么数集的倒数和在分子中必须把这个素因子 p 约分掉，也就是说需要有素因子 p 的那几个数通分后求和正好是 p 的倍数，那么至少不小于 p。
容易看出素因子 23 是一个上界，因为 100 以内 23 的倍数只有 23, 46, 69, 92 这四个，它们倒数和是 25/276，分母是 23 几个倍数的最小公倍数，分子大于 23。但 29 就只有 3 个倍数，倒数和的分子不大于 29 了。
于是，需要检查的数都是 23-光滑的，在 100 以内只有 75 个：
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 60, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 84, 85, 88, 90, 91, 92, 95, 96, 98, 99, 100
比穷尽 99 个大于 1 的数要节省不少。
更进一步，穷尽的结果中，所有的解都是 19-光滑的。——因为 1/23, 1/46, 1/69, 1/92 这几个数怎么组合都不会约分掉因子 23 的，这个其实也可以提前去掉。19-光滑的数就只有 71 个了。
直接搜索，适当剪枝（提前剪去过大过小的和），这里两三秒跑完。
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修改:milksea FROM 114.249.226.*
FROM 114.249.226.*