线性空间是有加法，有数乘，满足八大公理的集合。

高中的向量，就是那堆箭头，不有加法数乘的么？把向量的集合代入八大公理，不都很符合么？所以向量是线性空间的例子，是好的，是符合人类认识的。

高中物理里的力，合力不是遵循平行四边形法则的么？这和向量加法不是差不多么？所以力也是线性空间的例子，线性空间是力的抽象。

多项式看不见摸不着，比向量抽象多了，但是归根到底，不也遵守了八条公理吗

所以用线性空间的理论就能覆盖向量，力，多项式的领域。这是抽象，抽象是好的，能把各种对象的本质揭露出来。


至于线性变换为什么是好的，因为他简单嘛！另外提醒一下学生，求导也好，微分也好，定积分也好，不定积分也好，都是线性的。

好了，我这么一解释，学生就知道学习线性代数的意义了。当然我这个不是纯用基础数学科普，还提到了高中物理，不过也就那样，不太涉及现实应用。

至于机器学习和图形学，那就择机科普吧！我不搞这个的科普得也不可能太到位。

【 在 miaorongrong 的大作中提到: 】
: 线性空间和线性变换是什么，为什么好？
: 如果用纯基础数学的方式能解释明白给大部分水木层次的学生，我相信线代不至于上水木十大
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修改:Sunyata FROM 111.59.118.*
FROM 111.59.118.*