我不是老师，也不懂教书育人。只是听老师说多了逻辑，就自己去查了一下。

亚里士多德写了一本书，叫形式逻辑，也就是我们通常所说的三段论。我们所有的问题，都可以归结为多个三段论的集合。利用三段论，从最开始的假设，一步一步地推导出最终的结论，这就是形式逻辑。

基于这个想法，欧几里得将已知的几何知识总结出了几何原本。所以，几何的作用不在于做几何题，我们上学的那些几何题都是别人已经做出来过的。即使你做出来了，也只是重复别人的工作，或者在别人的框架下的无用功。几何的作用在于锻炼学生的逻辑推理能力，就是前面所说的：利用三段论，从最开始的假设，一步一步地推导出最终的结论。

后来，大家对于这个逻辑的起点了产生了疑问，甚至创建了非欧几何。

基于这些经验，上个世纪初，希尔伯特总结了一下逻辑起点的三个特征：相容性、互斥性和完备性。

哥德尔对完备性提出了一些质疑。但是，他的质疑仅限于一些特定情形，并不影响希尔伯特的观点的价值。

上个世纪初，还有一个人写了一本书，叫做当代科学纲领之批判，认为，逻辑的起点是不可证明的。如果我们数学的起点是错误的，那么，我们的结论可能也是错误的，即使我们使用了最严谨的推理过程。举个例子来说，0.99999……是否等于1。那么，我们的假设可能是无穷小是否是可比较的。如果不是，那么二者相等；否则二者不等。

现在，我们所说的第一性原理以及奥卡姆剃刀，其实指的就是希尔伯特所说的互斥性。换句话说，第一性原理以及奥卡姆剃刀这种术语其实是不清楚的。

柯南道尔在福尔摩斯第一个故事中，借助于福尔摩斯之口提到了上面所述的逻辑对于我们认知世界的基本作用：

-第一，逻辑的起点是不可证明的，所以，随机的各种尝试是创新的第一步。例如，石墨烯的发现过程就是最好的例证。

-第二，亚里士多德还写了一本书叫做形而上学。因此，在做出假设之后，可以采用希尔伯特的理论，对于你的假设进行规范。这个的例证是：相对论。另外，梦的解析这本书，很清楚地记录了这个思考过程。

另外，维特根斯坦认为，语言是人类经过漫长过程积累下来的，是逻辑的最好载体，因此，语言可以作为逻辑研究的最好素材。

总结来说，目前，逻辑对我最有用的就是：

1、逻辑的起点是不可证明的。所以，要敢于尝试，敢于设想，才能够有所创新。

2、逻辑的起点是需要规范的。可以借助于希尔伯特的方法来规范自己的假设。

3、逻辑的过程是三段论的叠加，不跳跃是最快的处理方式。

如果上学时，有老师能给我解释清楚这些，我觉得我会少走许多弯路。这样，我们可以在一个更高的层次上看这些学科和课题。我的很多同学也会更加轻松一些。

【 在 FLYBBS 的大作中提到: 】
: 本来就没有逻辑这个专业，自然也没有逻辑老师教这个。
: 我现在理解逻辑是自身的基本素质，是基本常识。
:
--
FROM 49.183.146.*