- 主题:求提升数学抽象思维的方法
【 在 dadadedada 的大作中提到: 】
: 一直抽象数学思维不行。
: 当初学习微积分就很不喜欢那个epsilon-delta预言，
: 一直不明白为啥一定要这么定义，难道没有其他的描述吗？
有，有一种叫做非标准分析的东东
在那个世界里，不用epsilon-delta语言
而是设立了无穷小数，无穷大数这样的存在
可以用严格的手段证明这个东西与传统的微积分是等价的
但是也没什么人用这个搞数学
总之epsilon-delta语言是真理的一种表达方式
不是说非它不可
但是抛掉它也不能解决什么问题，到头来还是它比较好，比较简单
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这不是一回事
粗略地说非标准分析里定义了新的实数
比如新的1，就相当于微积分里的数列｛1，1，1…｝
无穷大就相当于发散数列，比如｛1，2，3…｝就是一个无穷大数
然后｛2，4 ，6…｝也是无穷大
在那个体系里有好多无穷大数
不能用一个inf概括
【 在 tgfbeta 的大作中提到: 】
: 这个跟IEEE 754里，有Inf，还有带符号0是否有联系？
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这是强人锁男啊，上个学期教过拓扑的老师路过
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: epsilon-delta语言可以看看点集拓扑理论，应该会理解的更深刻一点。
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这种事情，如果比较闲的话，就去看高等代数吧
搞清楚线性空间是什么，线性变换是什么，如何在脑子里想象一个线性变换，矩阵是什么，一个线性变换为什么对应一个矩阵，坐标系一变为什么又对应另外一个矩阵，向量是什么，坐标系一变为什么向量的坐标就不一样，它这个规律和矩阵变换的规律有什么相同和不同，二次型是什么，坐标变换以后二次型对应的矩阵又会怎么变
看到这个地方，抽象思维就差不多了
【 在 dadadedada 的大作中提到: 】
: 谢谢大佬，不过微积分这事不重要，我已经适应了，也就是不管他了，反正我可以算导数，积分就行了。现在想问的是如何general的去提高抽象思维？使得学习各高等数学轻轻松松？各数学学科是否有很多共通性？我在想着我是不是某种思维还没开窍？
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非标准分析里不要求是柯西列啊
【 在 misslost 的大作中提到: 】
: 请教一下，别的不说，
: 比如新的1，就相当于微积分里的数列｛1，1，1…｝
: 这难道不是标准数学分析的内容吗？实数1本身就这么定义的吧？
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而且在那里，｛pi，pi，pi，pi…｝和｛3，3.1，3.14…｝是两个不同的非标准实数，前者就是pi，后者离pi差一个无穷小
【 在 misslost 的大作中提到: 】
: 请教一下，别的不说，
: 比如新的1，就相当于微积分里的数列｛1，1，1…｝
: 这难道不是标准数学分析的内容吗？实数1本身就这么定义的吧？
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啊这，不靠定义，搞毛数学…
【 在 dadadedada 的大作中提到: 】
: 对我来说，太抽象了，看了前头的一堆定义就让我脑壳疼了，然后就没热情了。
: 让我算一些东西还行。
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顺便吐槽，现在的某些大学生，连一个集合是不是线性空间都不会证，玛德代到公理里去一条一条验证不就可以了吗？伐柯。
【 在 Sunyata 的大作中提到: 】
: 啊这，不靠定义，搞毛数学…
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