这是因为数本身的性质。当年伽罗瓦用群论解决这个问题的时候已经解决得挺清楚了。
方程的解之间是有对称性的，到5阶之后没有一般求根公式的本质是5阶全置换群的对称性已经不足够了。
全置换群的阶数是n!
3阶的阶数是6，可以由一个阶数2的群和一个阶数3的群构造出来
4阶的阶数是24，可以由一个阶数2的群，一个阶数3的群和一个阶数4的群构造出来
5阶的阶数是120，却只能由一个阶数2的群和一个阶数60的群（正二十面体群）来构造
而这个正20面体的群就解不了了。
【 在 blackeif 的大作中提到: 】
有个问题，五次方程没有普通意义上的解析式已经被证明出来了（但一些特殊的级数形式可以表达，这个不算在普通解析式里），但有没有人思考过，为啥会是到第5次会产生这个结论？有啥专门的意义没有？如果从对称性看，将方程的解对应几何的点，1234次方程的解各对应1234个点，这些点都可以对应给出与轮换对称相等价的几何对称形式（1-一个点，2——线段，3——正三角形，4——正四面体），但到了5个点的时候就没有对应的几何形式了。需要注意的是，对于这个几何对称的要求可能要比一般的正多边形或者正多面体的对称要求更高一些。其最本质的要求就是就是某个几何形态上的各点到其他任一点的距离都相等的几何形态等价于方程所有解之间的轮换对称性。因为只有各点到其他任一点的距离都相等的几何形态，才可以与方程的解的轮换对称性相一致。比如正三角形，任一点到其他点的距离都是相等的，正四面体同理。但是如果是其他正多边形与多面体，就可能是一点到其他点距离不完全相等。比如，4个点组成的正方形，因为正方形的一点到对角线的点的距离与到边上点的距离是不相等的，所以要想达到四个点之间的所有距离都完全一致，二维已经不够用了，只能上升到三维，用正四面体可以实现。现在要问的是，
1、到了5个点，是不是因为三维不够用了，不能在三维内画出一个几何构型，使得5个点之间的所有距离都相等，因此得升到更高维度？
2、这个几何对应关系与5次方程没有普通解析式有没有啥内在的对应关系？
3、级数是不是代表超越三维的一种表示形式，所以5个点没有对称的几何形式存在只是对应三维空间，高维是可以实现的，只是普通的加减乘除根号不能描述更高维度的空间了？
4、以往有没有相关的研究？请推荐
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FROM 61.48.63.132

纯从几何的角度来看，就是正五边形的对称性不足够。
正三角形和正方形都可以通不超过边长数的对称轴翻转和角度旋转来产生所有顶点置换
而正五边形不行
【 在 blackeif 的大作中提到: 】
这个我知道，这是群论的逻辑，是代数的思想，现在是想从纯几何的角度看
【 在 blueboats 的大作中提到: 】
: 这是因为数本身的性质。当年伽罗瓦用群论解决这个问题的时候已经解决得挺清楚了。
: 方程的解之间是有对称性的，到5阶之后没有一般求根公式的本质是5阶全置换群的对称性已经不足够了。
: 全置换群的阶数是n!
: ...................
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FROM 61.48.63.132

正六边形行不行

【 在 blueboats 的大作中提到: 】
: 纯从几何的角度来看，就是正五边形的对称性不足够。
: 正三角形和正方形都可以通不超过边长数的对称轴翻转和角度旋转来产生所有顶点置换
: 而正五边形不行
: ...................
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FROM 223.104.41.*

有些看起来没有联系的东西，事实上就是没有联系，你不要硬生生强加联系

【 在 blackeif 的大作中提到: 】
: 有个问题，五次方程没有普通意义上的解析式已经被证明出来了（但一些特殊的级数形式可以表达，这个不算在普通解析式里），但有没有人思考过，为啥会是到第5次会产生这个结论？有啥专门的意义没有？如果从对称性看，将方程的解对应几何的点，1234次方程的解各对应1234个点，这些点都可以对应给出与轮换对称相等价的几何对称形式（1-一个点，2——线段，3——正三角形，4——正四面体），但到了5个点的时候就没有对应的几何形式了。需要注意的是，对于这个几何对称的要求可能要比一般的正多边形或者正多面体的对称要求更高一些。其最本质的要求就是就是某个几何形态上的各点到其他任一点的距离都相等的几何形态等价于方程所有解之间的轮换对称性。因为只有各点到其他任一点的距离都相等的几何形态，才可以与方程的解的轮换对称性相一致。比如正三角形，任一点到其他点的距离都是相等的，正四面体同理。但是如果是其他正多边形与多面体，就可能是一点到其他点距离不完全相等。比如，4个点组成的正方形，因为正方形的一点到对角线的点的距离与到边上点的距离是不相等的，所以要想达到四个点之间的所有距离都完全一致，二维已经不够用了，只能上升到三维，用正四面体可以实现。现在要问的是，
: 1、到了5个点，是不是因为三维不够用了，不能在三维内画出一个几何构型，使得5个点之间的所有距离都相等，因此得升到更高维度？
: 2、这个几何对应关系与5次方程没有普通解析式有没有啥内在的对应关系？
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FROM 202.193.15.*

这个1就不对，五次方程有没有解和人类处在3维空间有何关系。

一维的点、二维的线段、三维的三角形、四维的正四面体、五维的正五顶点体、六维的正六顶点体……可以一直推下去的。

【 在 blackeif 的大作中提到: 】
: 有个问题，五次方程没有普通意义上的解析式已经被证明出来了（但一些特殊的级数形式可以表达，这个不算在普通解析式里），但有没有人思考过，为啥会是到第5次会产生这个结论？有啥专门的意义没有？如果从对称性看，将方程的解对应几何的点，1234次方程的解各对应1234个点，这
: 些点都可以对应给出与轮换对称相等价的几何对称形式（1-一个点，2——线段，3——正三角形，4——正四面体），但到了5个点的时候就没有对应的几何形式了。需要注意的是，对于这个几何对称的要求可能要比一般的正多边形或者正多面体的对称要求更高一些。其最本质的要求就是就
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FROM 211.162.81.*