- 主题:黑洞碰撞过程中，质量是怎么损失的？
这个可以查一下“渐进平直时空的Bondi 4-动量”的计算。。。
【 在 upndown 的大作中提到: 】
: 引力波的能量如何计算（定义）？
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所谓“时空互换”这种东西，之前就说过，这就是个坐标效应，你换套坐标系就没这问题了。视界处的奇性也一样是这种坐标带来的，是坐标奇性，是可去的。。。
所以，“时空互换”这种现象，你花力气去做计算，用来做课后习题训练计算能力啥的，这没问题。但是不要基于此做啥物理或“哲学”思考，白费力气。
【 在 runfast 的大作中提到: 】
: 并没有。
: 黑洞只有表面积，没有体积。
: 计算的时候，有时会把黑洞重力扭曲时空所压缩掉的空间当作是黑洞的“体积”来进行处理，但这并不意味着黑洞真的有体积。
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比如哪儿不对？
【 在 runfast 的大作中提到: 】
: 我又仔细看了一遍运算过程，觉得你说的不对。
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这取决于你指的是哪部分。
比如，在史瓦西时空中，“作为坐标的‘偏/偏t’矢量场，在视界内变成了类空的”，这种现象当然的确是有的，还有类似的“偏/偏x”场的变化也是这样。
但是非要把这种现象解释成什么时空互换，这纯粹就是震惊体的科普文儿故作惊人之语，没什么价值。尤其以此为基础，还要继续做什么哲学思考的话，那就更是做无用功了……
至于原因，前面也说了，因为这种现象是坐标依赖的，你换一套坐标系就可以把它去掉，这也包括视界处的奇性。
【 在 runfast 的大作中提到: 】
: 时空互换翻转不对
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具体说呢？
可能不用总是去“验算”啥的。史瓦西黑洞的这些“互换”的现象一般广义相对论书都会讲，俺从来也没质疑过这些。当然，如果你有新发现，那可以详细说说。
而俺只是在说，那就是一个坐标依赖的现象，换套坐标就没有了，这部分多数教科书里面也都有。如果你觉着这有问题，进而觉着俺“应该是没研究过黑洞涉及到的几何”，也可以具体说说。
至于“霍金对黑洞的那些研究”，你指的哪部分？奇点定理？霍金辐射？
【 在 runfast 的大作中提到: 】
: 我又仔细验算了，确定你应该是没研究过黑洞涉及到的几何。
: 应该也没看过霍金对黑洞的那些研究，或者没看明白。
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修改:molar FROM 115.171.198.*
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前面两点跟什么“时空互换”都没关系。俺前面说的重点在于那个现象是坐标系依赖的，你看看能不能理解这一点。这件事情，你找本儿正经的广义相对论教材，大多都有。
【 在 runfast 的大作中提到: 】
: 你可以试着推导一下黑洞无毛定理，以及证明下黑洞表面积正比于它的质量，以及信息熵。
: 另外，黑洞没有体积，只有表面积。黑洞所在空间是非欧几何的典范，很多公开资料的计算其实错的离谱。
: 霍金辐射我还没开始看，只是知道其大概原理，但涉及到量子力学概率，还没信心读懂其数学推导。
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第一，从概念上，“闵可夫斯基微分几何”是指指啥？如果是指闵氏时空的话，那它里面没有广义相对论；如果是指闵可夫斯基写的《微分几何》的话，那更不会有广义相对论的内容了，他09年就挂了。
第二，感觉你不用反复强调自己“翻来覆去推”。咱在讨论具体问题，先把具体问题讨论清楚的吧。咱就是说，“坐标系依赖”、“可去奇性”这些概念能不能理解吧？
第三，至于说俺，这些东西上课写作业和论文的时候推过了。
【 在 runfast 的大作中提到: 】
: 我就是看闵可夫斯基微分几何推导广相推出来的这些东西。
: 从你的表述来看，你多半没怎么翻来复去的推广相方程，以及史瓦西黑洞解。
: 我看得很慢，一边看一边自己瞎捯饬，确实有很多很有意思的东西，直到现在也没看完，克尔解还没看到呢。
: 你大概是随便看了几眼就放一边了，没像我这样反复倒腾。
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修改:molar FROM 115.171.198.*
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先回答关于“体积”的问题，其他问题等一会儿闲下来再答。
首先，“以黑洞视界外距离视界无限小的的地方，相对视界表面静止的地方为坐标系”，这个叙述不是很清楚，这坐标系具体怎么定义？能否够给出其定义式或者跟常见的（t, r, /theta, /phi）坐标的变换式？
其次，关于弯曲时空中的“体积”这个问题之前已经有不少讨论了，具体如下：
1，平直时空中的“体积”原本的定义肯定是不能直接用的，需要拓展。
2，通过观察，可以看到，所谓“体积”，其本质就是时空中某个类空的超曲面中的一个更低维的封闭超曲面内部的累次积分。
3、积分时所用的度规，应为该时空的度规在该类空超曲面上的诱导度规。
第三，具体到史瓦西时空这个特例中：
1、在常见的（t, r,/theta, /phi）坐标系中，在视界内，t坐标对应的矢量场（偏/偏t）变为类空的，而r对应的矢量场（偏/偏r）变为类时的。所以一个等t面就不再是一个类空超曲面，进而也就无法去定义其中的“体积”。
2、但是前面也说了，r=2M（即“视界”）处的奇性以及t、r矢量场的奇怪性质都是可去的，通过坐标变换，可以找到在对应r=2M处没有奇性的坐标系，比如Lemaitre坐标、Kruskal坐标等。
3、在这样的坐标系中，坐标矢量在视界内外的区域中的时空性质也没有变化。所以，在这些坐标系中，在视界内的区域的“体积”，就可以用如前面所述的方法去定义和计算。即，在该坐标系的标记下，取类空超曲面，求其与视界的交，得某一时刻的视界，然后用史瓦西度规在该类空超曲面上的诱导度规计算积分得该时刻的“体积”。
第四，当然，很自然的，这里的体积，是一个坐标依赖的量，不同坐标系计算所得的体积有可能是不同的。其中，在自由落体坐标系中计算所得的体积也是最“自然”的那个形式。
【 在 runfast 的大作中提到: 】
: 我不像你是科班出身，之前完全没这方面数学基础，当然只能从微分几何鼓捣开始。
: 难道研究相对论还有其他更好的数学工具？都得用闵可夫斯基的微分几何倒腾吧？
: 至于你说微分几何里没有相对论……这我不敢苟同。
: ...................
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修改:molar FROM 115.171.198.*
FROM 115.171.198.*
各段分别回答如下：
【 在 runfast 的大作中提到: 】
: 我不像你是科班出身，之前完全没这方面数学基础，当然只能从微分几何鼓捣开始。
从学微分几何开始学相对论，这个没有问题，这是“正途”。
: 难道研究相对论还有其他更好的数学工具？都得用闵可夫斯基的微分几何倒腾吧？
研究相对论没有其他更好的工具，主要就是微分几何。但是如前贴所述，俺不晓得啥叫“闵可夫斯基的微分几何”。
: 至于你说微分几何里没有相对论……这我不敢苟同。
俺没有说过“微分几何里没有相对论”，请再回去看一下我的原话。
: 从我倒腾的感觉来看，闵可夫斯基对广相的贡献可能比老爱还要大。只不过他有点醉心于在数学上倒腾，对物理不太感冒的样子，另外没有老爱那种敏感的直觉，不太感在数学没倒腾明白前就凭直觉放炮。
: 坐标依赖性我不知道你指的是不是相对论的坐标系协变操作，这是相对论思路的发端，狭相和广相的哲学思考基石，老爱创建相对论最大的凭借，这要不用上，那还倒腾啥相对论啊？
这里的“坐标系依赖”就是说，某个现象，只在某些坐标系中出现，换成其他合适的坐标系就没有了。比如具体到史瓦西时空：“偏/偏t这个矢量场在视界内外一个类时一个类空”这个现象就是这种，换个合适的坐标系就没有了。详见俺上一个帖子。
所以，基于此，把这种现象硬要解释为啥“时空互换”，这是没意义的，基于此去做物理做哲学，都是白忙活。
: 可去奇性就是通过坐标系的反复变换，用数学方法把无穷大给倒腾没，对吧？
对。
: 不过目前只能把黑洞视界处的奇性倒腾掉，中心奇点还倒腾不掉。这块儿我个人猜测可能本来就是无穷大，用不着倒腾，它很可能代表黑洞内部时间向未来的无限延展。不过只是猜测。
是的，r=0的奇性不是坐标奇性，那里的标量曲率是发散的，是内禀的奇性。至于“时间向未来的无限延展”，这是一个比较模糊的描述，你如果想研究，可以尝试将之量化/公式化。不过还是前面那句话，请先充分掌握前人的研究成果，不要在一些坐标依赖的现象上花太多时间。
: 我读书少，不是物理专业的，这都是自己看微分几何查黑洞方程解自己瞎倒腾的，你别忽悠我。里面有啥问题请指出来，非常感谢。
话说，你学微分几何和广义相对论，分别看的啥书？
: 另外，我也问你个专业问题，印证一下吧。你就说以黑洞视界外距离视界无限小的的地方，相对视界表面静止的地方为坐标系（也就是史瓦西黑洞模型），黑洞有没有体积？
这个问题见上贴。
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修改:molar FROM 115.171.198.*
FROM 115.171.198.*
闵可夫斯基跟爱因斯坦那些事儿是各种科普文儿里面的常见内容，上课的时候也不知听过多少遍了。
但是，光看科普八卦小故事恐怕是不够的，这贴对于“闵可夫斯基几何”与“广义相对论”关系的理解是有问题的：
1、闵可夫斯基几何所描述的闵可夫斯基时空，是平直时空，它是狭义相对论的数学基础。
2、到了广义相对论里面，涉及的是弯曲时空，那就不是闵可夫斯基几何/时空能描述的了。
3、至于后面说“闵可夫斯基几何后来被人们成为微分几何”也并不是这么回事儿。微分几何的内容比之闵可夫斯基几何要宽广的多得多。。。
【 在 runfast 的大作中提到: 】
: 闵可夫斯基是爱因斯坦大学的数学老师。
: 不过他当时并不喜欢爱因斯坦，因为爱因斯坦对数学兴趣不大。
: 但后来爱因斯坦提出狭义相对论后，找到了闵可夫斯基寻求帮助，说自己关于相对论的很多思路缺乏合适的数学工具推演，希望得到帮助。
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修改:molar FROM 223.104.42.*
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