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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Wed Mar 10 00:34:09 2021) 提到:
前段时间在这里发了一篇帖子《李永乐关于双生子佯谬问题解释的一个错误》，引起了大家的讨论。这几天花了点时间写了一篇简单的文章说一下我的理解。希望没学过相对论的同学也能看的懂。好了，大家拍砖吧，多多指正。
0．“双生子佯谬”问题
首先解释一下什么叫“双生子佯谬”，佯谬就是假的错误，就是看起来好像是个错误，但是实际不是，和悖论刚好反过来，悖论是看起来好像是对的，但实际有错误，比如那个著名的“芝诺悖论”。“双生子佯谬”就是假想有一对双胞胎，一个叫A，一个叫B。有一天B乘上宇宙飞船作接近光速的太空旅行，而A则留在地球。当B回到地球后，我们会发现他比A更年轻，这是相对论得出的结果。
但是有爱思考的同学就会问了，你说B相对A做高速运动，所以B更年轻，那根据运动是相对的，A相对于B不是也相当于在做高速运动吗？那这样说A应该更年轻啊。而且就算你说B相对A做了加速运动，那反过来A相对于B不是也在做加速运动吗？他俩完全是对等平权的啊，为啥会一个比另一个更年轻？这个说法看似论证了相对论的结果是错误的，实际则不然。
好了，问题搞清楚了。因为我们打算通过几何的角度解释这个问题，所以让我们先花点时间学一点几何知识。
1．学一点几何知识
先来说一些基本概念：
流形：一个集合具备某些结构，就可以升级为拓扑，而一个拓扑再具备某些结构，就可以升级为流形了。所以你可以认为流形就是一个具有某些特殊结构的集合，局部看起来很像Rn。当然Rn自己也是一个最简单的流形。
度规：可以看做是一把尺。在一个流形上定义了一个度规以后，我们就可以用它来度量一个矢量的长度，两个矢量是否正交，以及计算曲线的长度了。
线元：文字意义就是线的长度的基本组成。线元是度规的另一种表达形式，给定了线元，其实也就给定了度规，所以可以认为线元和度规是一个东西。
线长：用度规来度量的流行中一条曲线的长度。和选哪个坐标系无关，是一个绝对量。
黎曼空间、欧式空间、闵氏空间：一个流形，配上一个度规 ，就构成了一个广义黎曼空间。如果这个流形是Rn，这个度规是欧式度规（2维欧式度规的线元形式为ds^2=dx^2+dy^2），构成的特殊广义黎曼空间就是我们熟悉的欧氏空间；如果流形Rn配上闵式度规（2维闵式度规的线元形式为ds^2=-dt^2+dx^2），构成的特殊广义黎曼空间叫闵氏空间。取n为4，则构成4维闵氏空间，物理上称为4维时空。闵氏空间和欧式空间有很多相似的性质，例如都是平直的。但是因为欧式度规和闵式度规的不同——右边第一项差了一个负号，这个关键的不同也导致了他们有一些截然不同的性质。
欧式几何，闵式几何：在欧式空间讨论的几何学称为欧式几何（我们初高中学习的几何学），在闵式空间讨论的几何学称为闵式几何。当然还有在弯曲空间讨论的几何学，如罗氏几何，黎曼几何等，因为不在本次讨论的范围，就不多说了。
类时曲线：类时曲线就是闵式空间中，切线方向始终偏向上的曲线。直观来看，就是在{t,x}坐标系中偏竖立的曲线。
测地线：测地线是直线在流形上的推广。本质是切矢沿线平移的曲线（想一下我们熟悉的直线上任意一点的切线是不是沿着直线平移的）。
欧式几何告诉我们两点之间，直线也就是测地线最短。但是，在闵式几何中还有这样的结论吗？答案说出来可能会让你大跌眼镜，闵式几何中测地线不但不是两点间最短的曲线，而且还是两点间最长的曲线。
以2维闵式空间为例（结论很容易推广到4维）,选取坐标系{t,x}，并在坐标系的t方向上选取两个点p和q（如果p和q不都在t轴上，可以通过旋转或者平移等操作将他们变换到t轴上，不影响结论）。我们要比较p，q之间的测地线A和任意一条非测地线的类时曲线B的线长，只需要用一系列平行于x轴的直线将A和B分成很多个小段，如下图。对于每一个小段，因为都是类时曲线，所以有ds=√(dt^2-dx^2) 。对于测地线A来说，dx为0，所以ds = dt；而对于非测地线B来说，dx不为0。所以很容易证明，把这些小段累加起来后，测地线的线长总是比非测地线线长长（准确的说是具有类时联系的两个点之间类时测地线最长）。而这个和欧式几何截然相反的性质正是由闵式线元中dt前面的那个负号造成的。
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2．狭义相对论与闵式几何
枯燥的数学知识学完了，接下来到了物理的部分。在狭义相对论提出之前，伽利略提出的相对性原理（力学定律在任何惯性系中保持不变）和伽利略变换（时间绝对，速度可叠加）一直被人们视为物理学的基本原理。后来，在电磁学领域，麦克斯韦提出了被认为是最美的麦克斯韦方程组。但不幸的是，麦克斯韦方程组和伽利略变换存在严重的矛盾，必有一个需要被放弃或者修改。荷兰物理学家洛伦兹决定放弃伽利略变换，并经过数学推导，推出了新的洛伦兹变换。而后，爱因斯坦也通过光速不变和相对性原理推出了洛伦兹变换，并将相对性原理扩展到任何物理定律，即任何物理定律在任何惯性系中保持不变。洛伦兹先于爱因斯坦推导出洛伦兹变换，但可惜的是，洛伦兹因为仍坚持牛顿的绝对时空观，与伟大的相对论失之交臂。
可见，洛伦兹变换是狭义相对论的精髓。而洛伦兹变换和闵式几何则有着千丝万缕的联系。还记得闵式线元吗？ds^2=-dt^2+dx^2，两个不同的坐标系，经过洛伦兹变换后，得到的这个线元形式是完全一样的，也就是说这个线元是绝对的，是不随坐标系变化而变化的。而这正是可以用闵式几何来描述狭义相对论，讨论狭义相对论问题的原因。
使用几何语言来讨论狭义相对论时，首先需要先学会画时空图，一般讨论问题画二维时空图就够了。竖直方向代表时间维度，水平方向代表空间维度。这个图里的一条类时曲线称为一个质点的世界线。光子的世界线比较特殊，就是45度斜向上的直线。一条世界线就代表了一个粒子的全部“历史”。
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质点的固有时就是相对这个质点静止的标准钟的读数。所以比较B回到地球时，A和B谁年轻，实际上就是在比较他们各自经历的固有时的时长。在惯性系下，不难得出固有时等于世界线的线长的结论；而在非惯性下，世界线的线长也可以通过ds积分得到，因此同样可以得出其固有时等于世界线的线长的结论。于是，比较A和B的固有时就可以转化为比较A和B的世界线的线长的问题了。
3. 回到双生子佯谬问题
有了前面的基础知识，让我们再回到双生子佯谬问题。双生子问题用闵式几何语言来描述就是如下时空图中，测地线A和非测地线B比较线长的问题。
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而我们知道，在闵式几何中，A要长于B，所以得出A的固有时长，B的固有时短，所以B年轻。就这么简单，除此以外，再没有多余的东西可以说了。
4．相对论？绝对论！
说到这里，你可能会说，你那些都是抽象的数学语言。咱不说数学，就从物理的角度说。中学物理告诉我，速度、加速度这些概念都是相对的，要有参照物的，兄弟俩并没有谁比谁特殊，凭啥最后的结论却是一边倒的？
事实上，中学物理教我们的速度，加速度的概念都是指的在三维空间下速度，加速度，我们简称为三速，三加速。而在四维时空下，也有对应的概念，简称为四速，四加速。三速，三加速的确是相对量，但是四速，四加速却是绝对量。双生子中留在地球的A没有四加速，而做太空旅行的B则有四加速。所以说他们不是平权的。另外，B需要承受A无需承受的加速度之苦（想想坐车时不停加减速时的不舒适感），从这个简单的道理来说，他们也绝对不是平权的。
很多人被“相对论”的名字误导，想当然的觉得相对论的意思就是一切都是相对的，其实这是非常错误的想法。相反，相对论中很多重要的思想在于那些绝对的，不变的，不依赖坐标系选取的东西，比如真空中的光速不变，闵式空间下的曲线线长不变，四维时空中的很多量都是不变的，甚至连爱因斯坦自己都一度想把“相对论”改名叫“不变论”。可见，只有抓住了这些不变量，才能领悟到相对论的精髓。
5．双生子佯谬只用狭义相对论就能解释吗？
现代物理学对于狭义相对论和广义相对论的界限是通过背景时空的不同来划分的，凡是在闵式时空背景下讨论的所有问题，都属于狭义相对论范畴；凡是在弯曲时空（考虑引力对时空的影响，空间将不再是平直的，也就是时空曲率不为零）背景下讨论的所有问题，则属于广义相对论范畴。按这个定义来说，双生子佯谬讨论的问题并不涉及引力场，只是单纯的在闵式时空背景下讨论，自然也就不需要用到广义相对论。而之所以有很多人会认为解释双生子佯谬需要用到广义相对论，原因有以下几个：
爱因斯坦那个年代，认为只要涉及非惯性系就需要用到广义相对论。但即使是这样划分，对比线长也无需用到非惯性坐标系，反而在惯性坐标系下来对比会简单的多。
有些人觉得根据等效原理，加速度就等效于引力，有引力就会引起时空弯曲，所以必须用广义相对论处理。这个说法更是无稽之谈，直接否定了闵式时空这个大前提。
6．双生子问题的实验验证
如果你觉得双生子问题只是一个思想实验，并没有实际的实验证明这个结论是对的，那你就错了。1971年，美国海军天文台把四台铯原子钟装上飞机从华盛顿出发，分别向东和向西作环球飞行。结果发现，向东飞行的铯钟比停放在该天文台的铯钟慢了59纳秒，向西飞行的铯钟则快了273纳秒（为何向东飞行的慢，向西飞行的快，这个大家可以自己思考）。考虑到地球自转以及地球引力的影响后，实验结果和理论吻合的非常好。可见，“双生子佯谬”的结论是有实验结果支持的，而不只是停留在理论层面。
7．结语
本文简单介绍了如何用几何语言来解释双生子佯谬问题。由于初学相对论，难免有表述不准确或错误之处，希望大家多多指正。另外，为了更多的同学能坚持看到这里，所以尽量避免了数学公式。有兴趣深究的同学推荐梁灿斌老师的《从零学相对论》和《微分几何入门与广义相对论》的书及课程，大家一起共同学习，共同进步吧。
8. 参考文献
[1]梁灿彬，曹周键。《从零学习相对论》连载。
[2]梁灿彬，周彬。微分几何入门与广义相对论（上册）。
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sgdf (散光大夫) 于 (Wed Mar 10 09:15:20 2021) 提到:
写得很详细，比较好懂了一点，谢谢。在wiki上看到一种双生子佯谬的变形，感觉用这种方法还是有点迷惑。
A留在原地，B以速度v匀速飞出去，在某地遇到以反向v匀速运动的C，BC插肩而过的时候对时，然后C继续匀速飞行直到遇到A。
这里BC都是匀速运动，A在他们眼里时间流逝速度也一样。好像问题只能出在对时那个环节。但为什么？
【 在 mrunmatched (mrunmatched) 的大作中提到: 】
: 前段时间在这里发了一篇帖子《李永乐关于双生子佯谬问题解释的一个错误》，引起了大家的讨论。这几天花了点时间写了一篇简单的文章说一下我的理解。希望没学过相对论的同学也能看的懂。好了，大家拍砖吧，多多指正。
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: 0．“双生子佯谬”问题
: 首先解释一下什么叫“双生子佯谬”，佯谬就是假的错误，就是看起来好像是个错误，但是实际不是，和悖论刚好反过来，悖论是看起来好像是对的，但实际有错误，比如那个著名的“芝诺悖论”。“双生子佯谬”就是假想有一对双胞胎，一个叫A，一个叫B。有一天B乘上宇宙飞船作接近光速的太空旅行，而A则留在地球。当B回到地球后，我们会发现他比A更年轻，这是相对论得出的结果。
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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Wed Mar 10 09:46:48 2021) 提到:
那b给c就是两条世界线了
【 在 sgdf 的大作中提到: 】
: 写得很详细，比较好懂了一点，谢谢。在wiki上看到一种双生子佯谬的变形，感觉用这种方法还是有点迷惑。
: A留在原地，B以速度v匀速飞出去，在某地遇到以反向v匀速运动的C，BC插肩而过的时候对时，然后C继续匀速飞行直到遇到A。
: 这里BC都是匀速运动，A在他们眼里时间流逝速度也一样。好像问题只能出在对时那个环节。但为什么？
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djh89 (Joshiwa) 于 (Wed Mar 10 10:00:43 2021) 提到:
你只在A的坐标系上计算间隔，而A是没经历加速的，
始终是一个惯性系。这自然是用不着处理非惯性系的GR了。
但是，探究从B的角度如何计算，
为何从A和B两个不同角度能得出相容的结论，
这难道不是很自然的，无法回避的问题吗？
就算你是个懒人，对于从B的角度看问题没兴趣，那么，从技术上讲，你对于那个原子钟实验的理解也是不完整的。你一定认为GR只用于处理地球引力场，其实不然，飞机在空中盘旋转向，离心加速度也是按等效于引力来处理的。GR在这个实验中，已经用来解决非引力的惯性力问题了。B所经历的转向过程同样涉及惯性力，用GR来处理是最自然、最方便的，也是回避不了的。
【 在 mrunmatched 的大作中提到: 】
: 前段时间在这里发了一篇帖子《李永乐关于双生子佯谬问题解释的一个错误》，引起了大家的讨论。这几天花了点时间写了一篇简单的文章说一下我的理解。希望没学过相对论的同学也能看的懂。好了，大家拍砖吧，多多指正。
: 0．“双生子佯谬”问题
: 首先解释一下什么叫“双生子佯谬”，佯谬就是假的错误，就是看起来好像是个错误，但是实际不是，和悖论刚好反过来，悖论是看起来好像是对的，但实际有错误，比如那个著名的“芝诺悖论”。“双生子佯谬”就是假想有一对双胞胎，一个叫A，一个叫B。有一天B乘上宇宙飞船作接近光速的太空旅行，而A则留在地球。当B回到地球后，我们会发现他比A更年轻，这是相对论得出的结果。
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shookware (@viocy) 于 (Wed Mar 10 10:05:07 2021) 提到:
解释对于学过数学的人来说没啥问题
但是对于中学生来说，一头雾水……
就什么事拓扑，什么是测量，什么是黎曼几何 这就足够让人崩溃了……
【 在 mrunmatched (mrunmatched) 的大作中提到: 】
: 前段时间在这里发了一篇帖子《李永乐关于双生子佯谬问题解释的一个错误》，引起了大家的讨论。这几天花了点时间写了一篇简单的文章说一下我的理解。希望没学过相对论的同学也能看的懂。好了，大家拍砖吧，多多指正。
: 0．“双生子佯谬”问题
: 首先解释一下什么叫“双生子佯谬”，佯谬就是假的错误，就是看起来好像是个错误，但是实际不是，和悖论刚好反过来，悖论是看起来好像是对的，但实际有错误，比如那个著名的“芝诺悖论”。“双生子佯谬”就是假想有一对双胞胎，一个叫A，一个叫B。有一天B乘上宇宙飞
: ...................
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djh89 (Joshiwa) 于 (Wed Mar 10 10:15:28 2021) 提到:
因为lz迷信梁老师，坚持不用GR，所以解释不清楚。
你可以去看我在关于李永乐那个话题里面的回帖。
也许就能懂了。
【 在 sgdf 的大作中提到: 】
: 写得很详细，比较好懂了一点，谢谢。在wiki上看到一种双生子佯谬的变形，感觉用这种方法还是有点迷惑。
: A留在原地，B以速度v匀速飞出去，在某地遇到以反向v匀速运动的C，BC插肩而过的时候对时，然后C继续匀速飞行直到遇到A。
: 这里BC都是匀速运动，A在他们眼里时间流逝速度也一样。好像问题只能出在对时那个环节。但为什么？
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djh89 (Joshiwa) 于 (Wed Mar 10 10:18:18 2021) 提到:
其实在这个具体问题中，还用不到那么深的数学。
只要有GR的基本思想就足够了。
【 在 shookware 的大作中提到: 】
: 解释对于学过数学的人来说没啥问题
: 但是对于中学生来说，一头雾水……
: 就什么事拓扑，什么是测量，什么是黎曼几何 这就足够让人崩溃了……
: ...................
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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Wed Mar 10 10:19:07 2021) 提到:
对中学生来说，用物理语言也是一头雾水。
【 在 shookware 的大作中提到: 】
: 解释对于学过数学的人来说没啥问题
: 但是对于中学生来说，一头雾水……
: 就什么事拓扑，什么是测量，什么是黎曼几何 这就足够让人崩溃了……
: ...................
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miracle123 (没有可以吗?) 于 (Wed Mar 10 10:47:39 2021) 提到:
你觉得gr解释得清楚你用gr解释一下啊。就你回复这位，其中不包含非惯性系了，三个惯性系对时，解释一下为啥和加减速结果一样？
另外你觉得非惯性系是关键，我请教你，用一个引力场代替加速解释一下看看能不能得到同样的结论？
【 在 djh89 的大作中提到: 】
: 因为lz迷信梁老师，坚持不用GR，所以解释不清楚。
: 你可以去看我在关于李永乐那个话题里面的回帖。
: 也许就能懂了。
: --
发自「今日水木 on Redmi K30 Pro Zoom Edition」
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djh89 (Joshiwa) 于 (Wed Mar 10 12:16:04 2021) 提到:
你看不到有非惯性系牵涉其中，是因为我们假设B调头是瞬间完成的。
B在这一瞬间是个非惯性系。但就是这一瞬间，产生了B的时间轴上
自身世界线的撕裂。如果不是瞬间完成，那就不是撕裂，
而是拉成虚线，或者比喻为拉成更细的世界线。这就是GR中的
引力场中时钟变慢效应。
至于B和C交汇对表，它的物理含义与B自己瞬间调头
并无区别。
【 在 miracle123 的大作中提到: 】
: 你觉得gr解释得清楚你用gr解释一下啊。就你回复这位，其中不包含非惯性系了，三个惯性系对时，解释一下为啥和加减速结果一样？
: 另外你觉得非惯性系是关键，我请教你，用一个引力场代替加速解释一下看看能不能得到同样的结论？
: 发自「今日水木 on Redmi K30 Pro Zoom Edition」
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sgdf (散光大夫) 于 (Wed Mar 10 12:25:19 2021) 提到:
还是不太明白。时钟变慢到底是ABC谁的时钟变慢，什么时候变慢的？
【 在 djh89 (Joshiwa) 的大作中提到: 】
: 你看不到有非惯性系牵涉其中，是因为我们假设B调头是瞬间完成的。
: B在这一瞬间是个非惯性系。但就是这一瞬间，产生了B的时间轴上
: 自身世界线的撕裂。如果不是瞬间完成，那就不是撕裂，
: 而是拉成虚线，或者比喻为拉成更细的世界线。这就是GR中的
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djh89 (Joshiwa) 于 (Wed Mar 10 12:46:50 2021) 提到:
一。先要在见面时对准。
二。分开后双方都认为对方的时钟比自己的慢。
他们都是对的。如果不再次见面比对，双方都对，
并不构成矛盾。
三。如果要见面比对，必须至少有一个人调头回来。
这个调头的过程，需要用处理非惯性系的GR来分析。
四。因为假设了调头是瞬间完成的，所以很多人，
包括梁老师，看不到GR在其中的作用。殊不知，
即便是瞬间完成的，也留下了GR效应，那就是
B自身世界线的撕裂。
五。慢是最终比对的结果，不存在“在什么时候”变慢的
问题。它不是一点一点发生的，是整个过程的最终一个结果。
【 在 sgdf 的大作中提到: 】
: 还是不太明白。时钟变慢到底是ABC谁的时钟变慢，什么时候变慢的？
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miracle123 (没有可以吗?) 于 (Wed Mar 10 12:48:07 2021) 提到:
我们不假设有非惯性系，就是三个参考系1.2.3分别在a.b.c三个惯性系中，当2经过1时，1.2对时，记为0时刻，2继续在惯性系中飞离一定时间，这时2和反向匀速运动参考系中的3相遇，2和3对时，让3和2时间一致。2继续在他的惯性参考系继续飞离，3带反向飞回1所在位置，到达1时不停留依旧继续匀速飞离，只是3把和2校准的时间信息发给1。你觉得这个问题会因为没有非惯性系而得到与双生子佯谬不一样的结果？别把参考系变换和非惯性系等价了，时间的差异的参考系变换导致，而非变换参考系所要经历的非惯性系。上述例子去掉非惯性系，三个惯性系只是经过时互相对时，也同样会有双生子佯谬一样的结论，已经说明了引起差别的是参考系变换，而非参考系变换所经历的非惯性系。。。
【 在 djh89 的大作中提到: 】
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: 你看不到有非惯性系牵涉其中，是因为我们假设B调头是瞬间完成的。
: B在这一瞬间是个非惯性系。但就是这一瞬间，产生了B的时间轴上
: 自身世界线的撕裂。如果不是瞬间完成，那就不是撕裂，
: 而是拉成虚线，或者比喻为拉成更细的世界线。这就是GR中的
: 引力场中时钟变慢效应。
: ..................
发自「今日水木 on Redmi K30 Pro Zoom Edition」
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djh89 (Joshiwa) 于 (Wed Mar 10 13:07:03 2021) 提到:
你对“非惯性系”这个物理概念没有理解透。
惯性系就相当于直线，非惯性系就相当于非直线。
一个直角的两个边，分别是直线，
但是组合到一起，就不是直线，而是折线，是“非直线”。
两个惯性系接力，组合在一起提供时间和空间的信息，
那么这个组合，作为一个整体的参照系，就不再是惯性系了。
尽管分阶段看，在阶段内仍然是惯性系。
时钟的唯一意义就是提供时间数据。
BC见面时对准了，C的时钟将继续提供和B调头后的时钟
完全相同的数据，那他们就是同一个时钟。
没有物理意义上的差异。
【 在 miracle123 的大作中提到: 】
: 我们不假设有非惯性系，就是三个参考系1.2.3分别在a.b.c三个惯性系中，当2经过1时，1.2对时，记为0时刻，2继续在惯性系中飞离一定时间，这时2和反向匀速运动参考系中的3相遇，2和3对时，让3和2时间一致。2继续在他的惯性参考系继续飞离，3带反向飞回1所在位置，到达1时不停留依旧继续匀速飞离，只是3把和2校准的时间信息发给1。你觉得这个问题会因为没有非惯性系而得到与双生子佯谬不一样的结果？别把参考系变换和非惯性系等价了，时间的差异的参考系变换导致，而非变换参考系所要经历的非惯性系。上述例子去掉非惯性系，三个惯性系只是经过时互相对时，也同样会有双生子佯谬一样的结论，已经说明了引起差别的是参考系变换，而非参考系变换所经历的非惯性系。。。
: 发自「今日水木 on Redmi K30 Pro Zoom Edition」
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sgdf (散光大夫) 于 (Wed Mar 10 13:28:02 2021) 提到:
再简化一下，就两个惯性系，A静止不动，B、C在同一个惯性参照系，以速度v匀速运动，事先把BC的时钟对准。
然后时刻t0，AB见面，B记下此时的时间，通过电报告诉C。过一段时间以后，C运动到A的位置，C计算的时间间隔和A计算的时间间隔矛盾。
这个实验里面没有GR什么事了，但问题出在哪里呢？
【 在 djh89 (Joshiwa) 的大作中提到: 】
: 一。先要在见面时对准。
:
: 二。分开后双方都认为对方的时钟比自己的慢。
: 他们都是对的。如果不再次见面比对，双方都对，
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hottropic (我是来玩的) 于 (Wed Mar 10 13:28:19 2021) 提到:
楼主先前指责非惯性系造成差异的科普
现在这篇科普看来其实仍然说明的是非惯性系造成差异
【 在 mrunmatched 的大作中提到: 】
: 前段时间在这里发了一篇帖子《李永乐关于双生子佯谬问题解释的一个错误》，引起了大家的讨论。这几天花了点时间写了一篇简单的文章说一下我的理解。希望没学过相对论的同学也能看的懂。好了，大家拍砖吧，多多指正。
:
: 0．“双生子佯谬”问题
: ...................
--来自微水木3.5.5
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djh89 (Joshiwa) 于 (Wed Mar 10 13:37:47 2021) 提到:
一。图呢？你对自己所叙述的过程画过图吗？
清楚自己每句话的意义吗？画个图会帮你理清思路。
二。B记下了什么？公式怎么表达？C计算的，A计算的，
什么意思？怎么计算的？你算过吗？拍照发上来看看。
【 在 sgdf 的大作中提到: 】
: 再简化一下，就两个惯性系，A静止不动，B、C在同一个惯性参照系，以速度v匀速运动，事先把BC的时钟对准。
: 然后时刻t0，AB见面，B记下此时的时间，通过电报告诉C。过一段时间以后，C运动到A的位置，C计算的时间间隔和A计算的时间间隔矛盾。
: 这个实验里面没有GR什么事了，但问题出在哪里呢？
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tgfbeta (右旋肉碱) 于 (Wed Mar 10 13:41:42 2021) 提到:
你掉头同时除了瞬间切换参考系，还隐含的切换了同时面
你可以认为错的不是你，是世界
但是你切换参考系的瞬间，世界变了
【 在 djh89 (Joshiwa) 的大作中提到: 】
: 你看不到有非惯性系牵涉其中，是因为我们假设B调头是瞬间完成的。
: B在这一瞬间是个非惯性系。但就是这一瞬间，产生了B的时间轴上
: 自身世界线的撕裂。如果不是瞬间完成，那就不是撕裂，
: ...................
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sgdf (散光大夫) 于 (Wed Mar 10 13:56:42 2021) 提到:
两个惯性系还需要画什么图。
A用自己的时钟纪录从与B碰面开始到与C碰面为止的时间间隔。
C计算B碰到A开始到自己碰到A的时间间隔。其中AB碰面的时间由B记录，因为BC时钟已事先对过了，所以C也可以知道。
根据狭义相对论，运动的时钟变慢，AC都认为对方记录的时间间隔应该更短。到底谁更短？
【 在 djh89 (Joshiwa) 的大作中提到: 】
: 一。图呢？你对自己所叙述的过程画过图吗？
: 清楚自己每句话的意义吗？画个图会帮你理清思路。
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: 二。B记下了什么？公式怎么表达？C计算的，A计算的，
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djh89 (Joshiwa) 于 (Wed Mar 10 14:16:19 2021) 提到:
如果不是瞬时的，就可以设想B后方突然出现一艘超大质量飞船，
用引力吸引B调头，然后忽然消失。这样就很清楚，B是在弯曲的时空中
走了一段。弯曲时空中“同时面”这样的东西逐渐扭曲偏转很正常嘛。
原题中设定调头是瞬时的，实际上就是把B在弯曲时空中
的这段偏转压缩到一个无穷小的范围内完成。
一般人的成见是范围无穷小，效应也会无穷小。
其实不然，直线的转动在一个点上就可以完成。
【 在 tgfbeta 的大作中提到: 】
: 你掉头同时除了瞬间切换参考系，还隐含的切换了同时面
: 你可以认为错的不是你，是世界
: 但是你切换参考系的瞬间，世界变了
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djh89 (Joshiwa) 于 (Wed Mar 10 14:25:15 2021) 提到:
抱歉，无图言屌。
【 在 sgdf 的大作中提到: 】
: 两个惯性系还需要画什么图。
: A用自己的时钟纪录从与B碰面开始到与C碰面为止的时间间隔。
: C计算B碰到A开始到自己碰到A的时间间隔。其中AB碰面的时间由B记录，因为BC时钟已事先对过了，所以C也可以知道。
: ...................
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hottropic (我是来玩的) 于 (Wed Mar 10 14:33:14 2021) 提到:
不矛盾，都正确
【 在 sgdf 的大作中提到: 】
: 再简化一下，就两个惯性系，A静止不动，B、C在同一个惯性参照系，以速度v匀速运动，事先把BC的时钟对准。
:
: 然后时刻t0，AB见面，B记下此时的时间，通过电报告诉C。过一段时间以后，C运动到A的位置，C计算的时间间隔和A计算的时间间隔矛盾。
: ...................
--来自微水木3.5.5
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sgdf (散光大夫) 于 (Wed Mar 10 14:52:40 2021) 提到:
把ABC换成三胞胎呢？谁年轻，谁老？
【 在 hottropic (我是来玩的) 的大作中提到: 】
: 不矛盾，都正确
: 【 在 sgdf 的大作中提到: 】
: : 再简化一下，就两个惯性系，A静止不动，B、C在同一个惯性参照系，以速度v匀速运动，事先把BC的时钟对准。
: :
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Yevgeny (奥尔伽何在) 于 (Wed Mar 10 15:29:17 2021) 提到:
你用b的坐标系画时空图，结论如何。显然b的是测地线，a是非测地线了。
你这个解释暗含了绝对时空的概念，问题很大。
【 在 mrunmatched 的大作中提到: 】
: 前段时间在这里发了一篇帖子《李永乐关于双生子佯谬问题解释的一个错误》，引起了大家的讨论。这几天花了点时间写了一篇简单的文章说一下我的理解。希望没学过相对论的同学也能看的懂。好了，大家拍砖吧，多多指正。
: 0．“双生子佯谬”问题
: 首先解释一下什么叫“双生子佯谬”，佯谬就是假的错误，就是看起来好像是个错误，但是实际不是，和悖论刚好反过来，悖论是看起来好像是对的，但实际有错误，比如那个著名的“芝诺悖论”。“双生子佯谬”就是假想有一对双胞胎，一个叫A，一个叫B。有一天B乘上宇宙飞船作接近光速的太空旅行，而A则留在地球。当B回到地球后，我们会发现他比A更年轻，这是相对论得出的结果。
: ...................
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tgfbeta (右旋肉碱) 于 (Wed Mar 10 15:35:09 2021) 提到:
再强调一遍，不是弯曲时空，做了boost的时空也不是弯曲时空，是平直时空
你的里奇标量再怎么着还是0
【 在 djh89 (Joshiwa) 的大作中提到: 】
: 如果不是瞬时的，就可以设想B后方突然出现一艘超大质量飞船，
: 用引力吸引B调头，然后忽然消失。这样就很清楚，B是在弯曲的时空中
: 走了一段。弯曲时空中“同时面”这样的东西逐渐扭曲偏转很正常嘛。
: ...................
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tgfbeta (右旋肉碱) 于 (Wed Mar 10 16:02:51 2021) 提到:
B系画时空图的话，时空就会随着B的加速来回boost
b的世界线怎么能是测地线呢？
【 在 Yevgeny (奥尔伽何在) 的大作中提到: 】
: 你用b的坐标系画时空图，结论如何。显然b的是测地线，a是非测地线了。
: 你这个解释暗含了绝对时空的概念，问题很大。
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djh89 (Joshiwa) 于 (Wed Mar 10 16:36:23 2021) 提到:
你用了boost，是想说做了一个惯性系变换之后的时空吗？
那当然是平直的了。这个问题的难点就在于，假设了调头是瞬时完成的，
加速度(等效于引力场强度)是无穷大，而影响到的
空间和时间的范围又无穷的小，这是一个极度扭曲的弯曲时空，
但它在时空图上只是一个点。除了这一点之外的时空都是平直的。
然而，即便是发生在一个点上的扭曲，也留下了同时面转向的结果。
你也知道有同时面偏转这个结果。但是你只是文学化感慨一下。
而我告诉你，这没什么好感慨的，这就是小至一个点的
无穷大引力场导致的极端扭曲的时空留给广阔外部世界的效应而已。
你说的里奇标量不是用来刻画这一个点的吧。
一个点是无法定义曲率的。
【 在 tgfbeta 的大作中提到: 】
: 再强调一遍，不是弯曲时空，做了boost的时空也不是弯曲时空，是平直时空
: 你的里奇标量再怎么着还是0
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djh89 (Joshiwa) 于 (Wed Mar 10 17:11:23 2021) 提到:
瞬时调头这个前提，决定了B在调头期间空间移动范围无穷小，
在时空图上很难表现出空间的情况。但是B自己的世界线就在时间轴上，
瞬时调头造成的时空变形，反映为在时间轴上的世界线被拉到了无限细，
也就是用度规张量在测度时间轴上两点间隔的时候，
把原本很大的间隔，测度为非常非常小。也就是我
之前说的，B参照系里面自身世界线的撕裂。
这个撕裂就是B在瞬时调头过程中所经历的时空极度变形的表现。
【 在 tgfbeta 的大作中提到: 】
: 再强调一遍，不是弯曲时空，做了boost的时空也不是弯曲时空，是平直时空
: 你的里奇标量再怎么着还是0
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Yevgeny (奥尔伽何在) 于 (Wed Mar 10 19:13:39 2021) 提到:
以b的坐标系画时空图，显然b静止，a掉头加速啊
【 在 tgfbeta 的大作中提到: 】
: B系画时空图的话，时空就会随着B的加速来回boost
: b的世界线怎么能是测地线呢？
:
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hottropic (我是来玩的) 于 (Wed Mar 10 19:56:40 2021) 提到:
瞬时掉头就是车祸现场
哦比车祸现场更可怕亿倍
直接挤压出核聚变，可能还是黑洞
【 在 djh89 的大作中提到: 】
: 瞬时调头这个前提，决定了B在调头期间空间移动范围无穷小，
: 在时空图上很难表现出空间的情况。但是B自己的世界线就在时间轴上，
: 瞬时调头造成的时空变形，反映为在时间轴上的世界线被拉到了无限细，
: ...................
--来自微水木3.5.5
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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Wed Mar 10 21:25:01 2021) 提到:
你没理解四维语言，还在用三维思想看问题
【 在 Yevgeny 的大作中提到: 】
: 你用b的坐标系画时空图，结论如何。显然b的是测地线，a是非测地线了。
: 你这个解释暗含了绝对时空的概念，问题很大。
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Yevgeny (奥尔伽何在) 于 (Wed Mar 10 21:39:12 2021) 提到:
你用四维语言说说以b为参照系的结果
【 在 mrunmatched 的大作中提到: 】
: 你没理解四维语言，还在用三维思想看问题
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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Wed Mar 10 22:25:50 2021) 提到:
惯性系对应时空图就是测地线，非惯性系就不是测地线，是绝对的，不存在这么看是测地线，那么看就不是测地线的说法。这个和绝对时空观不是一个意思。绝对时空观是不承认同时性的相对性，而是认为在任何参考系下的时间都是一样的
【 在 Yevgeny 的大作中提到: 】
: 你用四维语言说说以b为参照系的结果
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molar (molar，嗯。molar，哦？molar，噢！) 于 (Wed Mar 10 22:37:36 2021) 提到:
在相对论中，的确有“时空”的概念，而且相对论的确认为“时空”是绝对的，不依赖参考系/坐标系而改变。
然后，不同的观者，做不同的“3+1分解”，产生自己相对的时间和空间。
【 在 Yevgeny 的大作中提到: 】
: 你用b的坐标系画时空图，结论如何。显然b的是测地线，a是非测地线了。
: 你这个解释暗含了绝对时空的概念，问题很大。
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iwannabe (I wanna be) 于 (Wed Mar 10 22:48:04 2021) 提到:
一个问题，在B的飞船放一个铯原子钟，B回到地球后，铯原子钟的时间和地球的时间是相
等还是不等？
【 在 mrunmatched (mrunmatched) 的大作中提到: 】
: 前段时间在这里发了一篇帖子《李永乐关于双生子佯谬问题解释的一个错误》，引起了
: 大家的讨论。这几天花了点时间写了一篇简单的文章说一下我的理解。希望没学过相对论
: 的同学也能看的懂。好了，大家拍砖吧，多多指正。
: 0．“双生子佯谬”问题
: 首先解释一下什么叫“双生子佯谬”，佯谬就是假的错误，就是看起来好像是个错
: 误，但是实际不是，和悖论刚好反过来，悖论是看起来好像是对的，但实际有错误，比如
: 那个著名的“芝诺悖论”。“双生子佯谬”就是假想有一对双胞胎，一个叫A，一个叫B。
: 有一天B乘上宇宙飞
: ...................
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Yevgeny (奥尔伽何在) 于 (Wed Mar 10 23:22:37 2021) 提到:
其实问题在于，b的坐标系为毛就是非惯性系。假如只有a和b，是如何认定a是惯性系，而b不是。
【 在 mrunmatched 的大作中提到: 】
: 惯性系对应时空图就是测地线，非惯性系就不是测地线，是绝对的，不存在这么看是测地线，那么看就不是测地线的说法。这个和绝对时空观不是一个意思。绝对时空观是不承认同时性的相对性，而是认为在任何参考系下的时间都是一样的
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Yevgeny (奥尔伽何在) 于 (Wed Mar 10 23:34:07 2021) 提到:
那么，这个绝对时空，用紧贴b的坐标系去计算，应该是什么样子，怎么跟紧贴a坐标系的计算对上
【 在 molar 的大作中提到: 】
: 在相对论中，的确有“时空”的概念，而且相对论的确认为“时空”是绝对的，不依赖参考系/坐标系而改变。
: 然后，不同的观者，做不同的“3+1分解”，产生自己相对的时间和空间。
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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Thu Mar 11 06:45:22 2021) 提到:
这个钟就是在测他的固有时啊，所以肯定不等啊
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: 一个问题，在B的飞船放一个铯原子钟，B回到地球后，铯原子钟的时间和地球的时间是相
: 等还是不等？
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gaugephoenix (Cowards die in shame!) 于 (Thu Mar 11 07:07:01 2021) 提到:
因为b走的不是闽氏时空的测地线
【 在 Yevgeny 的大作中提到: 】
: 其实问题在于，b的坐标系为毛就是非惯性系。假如只有a和b，是如何认定a是惯性系，而b不是。
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gaugephoenix (Cowards die in shame!) 于 (Thu Mar 11 07:15:05 2021) 提到:
从a静止的坐标系变换到b始终静止的坐标系的变换不保持闽氏度规不变
所以在b静止的坐标系要用相应的度规算
【 在 Yevgeny 的大作中提到: 】
: 那么，这个绝对时空，用紧贴b的坐标系去计算，应该是什么样子，怎么跟紧贴a坐标系的计算对上
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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Thu Mar 11 07:42:01 2021) 提到:
对，但是计算结果是一样的，也就是线长不管从哪个坐标系看，都是那么长
【 在 gaugephoenix 的大作中提到: 】
: 从a静止的坐标系变换到b始终静止的坐标系的变换不保持闽氏度规不变
: 所以在b静止的坐标系要用相应的度规算
:
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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Thu Mar 11 07:49:49 2021) 提到:
b和c在两个惯性系中，咋就是一个时钟了。。
【 在 djh89 的大作中提到: 】
: 你对“非惯性系”这个物理概念没有理解透。
: 惯性系就相当于直线，非惯性系就相当于非直线。
: 一个直角的两个边，分别是直线，
: ...................
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Krank (男兒到死心如鐵) 于 (Thu Mar 11 08:23:11 2021) 提到:
如果沒有任何其他參照物，你怎麼確定哪個人走的是測地線，哪個人不是？
【 在 gaugephoenix (Cowards die in shame!) 的大作中提到: 】
: 因为b走的不是闽氏时空的测地线
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djh89 (Joshiwa) 于 (Thu Mar 11 08:34:20 2021) 提到:
A跟B对过表，隔几天C来跟A对表，发现不一致。
你说B和C是两个不同的时钟，那么不一致很正常啊。
你说B和C在另一个地方对过表，所以应该一致。
谁说的？A又没有看到，关A什么事呢？
C可能说谎了，而A又没有核查的措施，
为啥非要一致不可？A是那么好骗的么？
【 在 mrunmatched 的大作中提到: 】
: b和c在两个惯性系中，咋就是一个时钟了。。
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djh89 (Joshiwa) 于 (Thu Mar 11 08:47:30 2021) 提到:
B要手写一份证明，承认他跟C对过表了。
然后让C带证明回去给A看，A认得B的笔迹，
才会认可C的时钟确实是跟B对过这个事实。
但是这样的话，就根本不需要C的时钟了，
直接用B携带的这张纸的固有时考虑问题就行了。
这就又回到标准的表述上了。
【 在 mrunmatched 的大作中提到: 】
: b和c在两个惯性系中，咋就是一个时钟了。。
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tgfbeta (右旋肉碱) 于 (Thu Mar 11 10:07:46 2021) 提到:
看图，蓝线代表light-like，灰线代表A系，橙线代表B系，绿线代表C系
粗线是折返的过程
【 在 djh89 (Joshiwa) 的大作中提到: 】
: B要手写一份证明，承认他跟C对过表了。
: 然后让C带证明回去给A看，A认得B的笔迹，
: 才会认可C的时钟确实是跟B对过这个事实。
: ...................
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gaugephoenix (Cowards die in shame!) 于 (Thu Mar 11 10:35:34 2021) 提到:
回忆一下世界线的长度是哪个物理量，而且记住这个物理量是个scalar
所以关其它参照物什么事？
【 在 Krank 的大作中提到: 】
: 如果沒有任何其他參照物，你怎麼確定哪個人走的是測地線，哪個人不是？
:
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tgfbeta (右旋肉碱) 于 (Thu Mar 11 11:37:31 2021) 提到:
加速度不扭曲时空，你当火箭是黑洞么？
【 在 djh89 (Joshiwa) 的大作中提到: 】
: 你用了boost，是想说做了一个惯性系变换之后的时空吗？
: 那当然是平直的了。这个问题的难点就在于，假设了调头是瞬时完成的，
: 加速度(等效于引力场强度)是无穷大，而影响到的
: ...................
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djh89 (Joshiwa) 于 (Thu Mar 11 11:45:37 2021) 提到:
等效原理
【 在 tgfbeta 的大作中提到: 】
: 加速度不扭曲时空，你当火箭是黑洞么？
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Yevgeny (奥尔伽何在) 于 (Thu Mar 11 12:40:46 2021) 提到:
为什么，贴a坐标是闵氏度规而贴b坐标不是。
【 在 gaugephoenix 的大作中提到: 】
: 从a静止的坐标系变换到b始终静止的坐标系的变换不保持闽氏度规不变
: 所以在b静止的坐标系要用相应的度规算
:
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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Thu Mar 11 13:10:43 2021) 提到:
评价一条线是不是测地线肯定是要用到度规的(准确说是和度规配套的导数算符)，所以你都说要让b“看起来”是测地线了，那必然要换度规啊。
【 在 Yevgeny 的大作中提到: 】
: 为什么，贴a坐标是闵氏度规而贴b坐标不是。
: :
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gaugephoenix (Cowards die in shame!) 于 (Thu Mar 11 13:18:42 2021) 提到:
因为你的背景时空是闽氏时空，你用再奇怪的坐标都改变不了这个事实
而闽氏时空里保持度规不变的变换只有全局洛伦兹变换。但是从a静止的坐标到b静止的坐标不可能能是全局洛伦兹变换
【 在 Yevgeny 的大作中提到: 】
: 为什么，贴a坐标是闵氏度规而贴b坐标不是。
: :
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ahjiu0931 (ahjiu0931) 于 (Thu Mar 11 13:32:04 2021) 提到:
他不是说坐标变换，而是从一开始b就用自身坐标系建立4维时空，b也不知道自己是非惯性系。
【 在 gaugephoenix (Cowards die in shame!) 的大作中提到: 】
: 因为你的背景时空是闽氏时空，你用再奇怪的坐标都改变不了这个事实
: 而闽氏时空里保持度规不变的变换只有全局洛伦兹变换。但是从a静止的坐标到b静止的坐标不可能能是全局洛伦兹变换
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molar (molar，嗯。molar，哦？molar，噢！) 于 (Thu Mar 11 14:29:43 2021) 提到:
相对论的范畴内，是现有“时空”，然后又时空中的人/观者。所以，只要时空定了，观者的运动轨迹定了，那他是不是走测地线（是不是惯性系），也就定了。。。
【 在 ahjiu0931 的大作中提到: 】
: 他不是说坐标变换，而是从一开始b就用自身坐标系建立4维时空，b也不知道自己是非惯性系。
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Yevgeny (奥尔伽何在) 于 (Thu Mar 11 17:59:16 2021) 提到:
先有的这个时空，为什么不是贴到b上的时空，而断定是贴到a上的时空。
【 在 molar 的大作中提到: 】
: 相对论的范畴内，是现有“时空”，然后又时空中的人/观者。所以，只要时空定了，观者的运动轨迹定了，那他是不是走测地线（是不是惯性系），也就定了。。。
:
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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Thu Mar 11 18:36:08 2021) 提到:
比如在欧式空间中，直线就是直线，你不会说是曲线，如果你非说他是曲线，那就肯定不是在欧式空间看。
【 在 Yevgeny 的大作中提到: 】
: 先有的这个时空，为什么不是贴到b上的时空，而断定是贴到a上的时空。
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zxf (天堂鸟) 于 (Thu Mar 11 18:40:04 2021) 提到:
这话说的，你看到一条曲线，怎么知道它本来就是曲线，还是本来是直线因为你的视角原因成为了曲线？
【 在 mrunmatched (mrunmatched) 的大作中提到: 】
: 比如在欧式空间中，直线就是直线，你不会说是曲线，如果你非说他是曲线，那就肯定不是在欧式空间看。
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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Thu Mar 11 18:59:28 2021) 提到:
直线什么视角会变成曲线？
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 这话说的，你看到一条曲线，怎么知道它本来就是曲线，还是本来是直线因为你的视角原因成为了曲线？
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zxf (天堂鸟) 于 (Thu Mar 11 19:03:37 2021) 提到:
直线就是直线，你不会说是曲线，如果你非说他是曲线，那就肯定不是在欧式空间看。
【 在 mrunmatched (mrunmatched) 的大作中提到: 】
: 直线什么视角会变成曲线？
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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Thu Mar 11 19:06:58 2021) 提到:
不知道你想表达啥
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 直线就是直线，你不会说是曲线，如果你非说他是曲线，那就肯定不是在欧式空间看。
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zxf (天堂鸟) 于 (Thu Mar 11 19:24:37 2021) 提到:
你预设了标准答案，看不出来吗？
比如在欧式空间中，直线(标准答案在这里)就是直线，你不会说是曲线，如果你非说他是曲线，那就肯定不是在欧式空间看。
类似于：在正常人眼中，红色就是红色，你不会说是绿色，如果你非说是绿色，那你肯定是色盲。
你的逻辑问题在于，只有你一个人时，你怎么知道你是不是色盲？
【 在 mrunmatched (mrunmatched) 的大作中提到: 】
: 不知道你想表达啥
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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Thu Mar 11 19:38:10 2021) 提到:
我的意思是，空间定了，度规定了，啥是直线就是一个确定的事情，数学定义摆在那里。而不考虑引力场的情况下，我们为什么用闵式几何描述世界，而不用别的几何，我主贴里说了
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 你预设了标准答案，看不出来吗？
: 比如在欧式空间中，直线(标准答案在这里)就是直线，你不会说是曲线，如果你非说他是曲线，那就肯定不是在欧式空间看。
: 类似于：在正常人眼中，红色就是红色，你不会说是绿色，如果你非说是绿色，那你肯定是色盲。
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Yevgeny (奥尔伽何在) 于 (Thu Mar 11 19:41:39 2021) 提到:
把背景时空定在贴a坐标上，是你的一种预设，这个预设是没有任何道理的，我问的是为何不能贴在b上，或者换句话说，贴b坐标的时空为什么不能是背景时空。
【 在 mrunmatched 的大作中提到: 】
: 我的意思是，空间定了，度规定了，啥是直线就是一个确定的事情，数学定义摆在那里。而不考虑引力场的情况下，我们为什么用闵式几何描述世界，而不用别的几何，我主贴里说了
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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Thu Mar 11 19:47:43 2021) 提到:
背景时空贴在a坐标系，这个说法啥意思？第一次听说。难道不是先有背景时空，才能在这个时空里建坐标系吗？
【 在 Yevgeny 的大作中提到: 】
: 把背景时空定在贴a坐标上，是你的一种预设，这个预设是没有任何道理的，我问的是为何不能贴在b上，或者换句话说，贴b坐标的时空为什么不能是背景时空。
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djh89 (Joshiwa) 于 (Thu Mar 11 21:20:44 2021) 提到:
参照系，分为惯性系和非惯性系。
参照系上建立坐标系。惯性系的坐标系的坐标轴是直线，
其上的标尺刻度是均匀的。
非惯性系的一般来说是曲线坐标系，其上刻度是不均匀的。
A自己坐标系里自己的世界线就是时间轴，
世界线上任意两点的间隔与时间轴刻度一致。
B自己坐标系里自己的世界线也是时间轴，
但是他世界线上两点的间隔与时间轴刻度不一致。
在调头的瞬间发生了跳变。所以，B的坐标系是个
曲线坐标系，要用GR来“有加速度时时钟变慢”来解释。
在这个问题中，假设了加速度无限大，所以
时钟无限慢，看上去就像没走一样，也就是跳变。
【 在 mrunmatched 的大作中提到: 】
: 背景时空贴在a坐标系，这个说法啥意思？第一次听说。难道不是先有背景时空，才能在这个时空里建坐标系吗？
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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Thu Mar 11 21:26:57 2021) 提到:
曲线坐标系就要GR处理，这是哪本书教的？
【 在 djh89 的大作中提到: 】
: 参照系，分为惯性系和非惯性系。
: 参照系上建立坐标系。惯性系的坐标系的坐标轴是直线，
: 其上的标尺刻度是均匀的。
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molar (molar，嗯。molar，哦？molar，噢！) 于 (Thu Mar 11 23:33:37 2021) 提到:
a和b都在这个时空中，他们都是这个时空中的观者，他们的轨迹都是这个时空/流型中的曲线。
【 在 Yevgeny 的大作中提到: 】
: 先有的这个时空，为什么不是贴到b上的时空，而断定是贴到a上的时空。
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gaugephoenix (Cowards die in shame!) 于 (Fri Mar 12 06:45:39 2021) 提到:
没办法，这个楼里很多人都简单的把“曲线坐标系”“非惯性系”等价于“弯曲时空”了，根本没有意识到平直时空里面一样可以采用曲线坐标，就跟欧式平面上的直角坐标系映射到极坐标系一样，虽然度规从diag{1,1}变成了diag{1,r^2}，但是空间还是欧式空间
【 在 molar 的大作中提到: 】
: a和b都在这个时空中，他们都是这个时空中的观者，他们的轨迹都是这个时空/流型中的曲线。
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gaugephoenix (Cowards die in shame!) 于 (Fri Mar 12 07:00:07 2021) 提到:
只有一个观察者情况也不会有任何变化，因为他可以在他的坐标系里面把度规测出来，然后他的坐标系里一条曲线是不是测地线就由度规决定了，而且做任何广义坐标变换（数学上是diffeomorphism）都不会改变这个结论
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 你预设了标准答案，看不出来吗？
: 比如在欧式空间中，直线(标准答案在这里)就是直线，你不会说是曲线，如果你非说他是曲线，那就肯定不是在欧式空间看。
: 类似于：在正常人眼中，红色就是红色，你不会说是绿色，如果你非说是绿色，那你肯定是色盲。
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molar (molar，嗯。molar，哦？molar，噢！) 于 (Fri Mar 12 07:56:25 2021) 提到:
嗯，是的，这基本上是相对论科普的一个盲区。
现在来说，很多人都能知道在相对论中不同观者的时间和空间都是不同的。然后相对论给出不同观者之间时间或空间之间的变换关系。
但是仍然还是有很大一部分人并不知道，任何观者的时间和空间，都是从同一个背景的时空/流型中分解出来的。也就是说，他们不知道/还没意识到，“相对论”中并不是什么都是“相对”的，是有一个绝对的“时空”的……
【 在 gaugephoenix 的大作中提到: 】
: 没办法，这个楼里很多人都简单的把“曲线坐标系”“非惯性系”等价于“弯曲时空”了，根本没有意识到平直时空里面一样可以采用曲线坐标，就跟欧式平面上的直角坐标系映射到极坐标系一样，虽然度规从diag{1,1}变成了diag{1,r^2}，但是空间还是欧式空间
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Krank (男兒到死心如鐵) 于 (Fri Mar 12 08:05:45 2021) 提到:
“絕對”這個詞用的不好。應該說是“變換下不變”吧。
【 在 molar (molar，嗯。molar，哦？molar，噢！) 的大作中提到: 】
: 嗯，是的，这基本上是相对论科普的一个盲区。
: 现在来说，很多人都能知道在相对论中不同观者的时间和空间都是不同的。然后相对论给出不同观者之间时间或空间之间的变换关系。
: 但是仍然还是有很大一部分人并不知道，任何观者的时间和空间，都是从同一个背景的时空/流型中分解出来的。也就是说，他们不知道/还没意识到，“相对论”中并不是什么都是“相对”的，是有一个绝对的“时空”的……
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Yevgeny (奥尔伽何在) 于 (Fri Mar 12 08:15:33 2021) 提到:
贴b的坐标度规是怎么自己测出来不是闵氏度规的。贴a的坐标又是怎么自己测出来是闵氏度规的。
【 在 gaugephoenix 的大作中提到: 】
: 只有一个观察者情况也不会有任何变化，因为他可以在他的坐标系里面把度规测出来，然后他的坐标系里一条曲线是不是测地线就由度规决定了，而且做任何广义坐标变换（数学上是diffeomorphism）都不会改变这个结论
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molar (molar，嗯。molar，哦？molar，噢！) 于 (Fri Mar 12 09:47:46 2021) 提到:
如果说“加速度是绝对的”，那这意思的确是不依赖坐标变换。但是如果是说“时空是绝对的”，那还是有个小区别的。因为在逻辑上，只有先有了时空/流形，才有开集及其到R^n的映射，再然后才有“坐标”及其变换。。。其他的，比如观者的轨迹啥的，也都是得先有了时空/流形，再有其中的曲线什么的。
介个事儿，其实导致了相对论很多东西都略怪，其他理论都是研究舞台上的演员要咋动，只有相对论是研究舞台和演员怎么一块儿动互相动。比如宇宙学的初值问题就是这种怪怪的调调。。。
这本质上也说明了相对论还是一不完全的理论。先有时空，再有物质，这在哲学上是讲不通的思密达。。。
【 在 Krank 的大作中提到: 】
: “絕對”這個詞用的不好。應該說是“變換下不變”吧。
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blueboats (天·地·魔·鬥) 于 (Fri Mar 12 09:54:01 2021) 提到:
可能是因为好多人看物理教材的时候，广义相对论部分一开篇就会说引力和加速度的等效性原理，以及引力引起的时空弯曲的效应，导致对这部分的印象和记忆特别深刻，所以只要能往这上面靠的就一律往这上面靠。
【 在 gaugephoenix (Cowards die in shame!) 的大作中提到: 】
没办法，这个楼里很多人都简单的把“曲线坐标系”“非惯性系”等价于“弯曲时空”了，根本没有意识到平直时空里面一样可以采用曲线坐标，就跟欧式平面上的直角坐标系映射到极坐标系一样，虽然度规从diag{1,1}变成了diag{1,r^2}，但是空间还是欧式空间
【 在 molar 的大作中提到: 】
: a和b都在这个时空中，他们都是这个时空中的观者，他们的轨迹都是这个时空/流型中的曲线。
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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Fri Mar 12 13:13:34 2021) 提到:
我觉得你最后一句话有点问题。度规如果变成diag{1,r^2}，就不能叫欧式空间了吧，欧式空间是特指Rn配欧式度规的，当然在欧式空间可以用极坐标系，只不过用欧式度规来看这个坐标系不是正交归一的。
【 在 gaugephoenix 的大作中提到: 】
: 没办法，这个楼里很多人都简单的把“曲线坐标系”“非惯性系”等价于“弯曲时空”了，根本没有意识到平直时空里面一样可以采用曲线坐标，就跟欧式平面上的直角坐标系映射到极坐标系一样，虽然度规从diag{1,1}变成了diag{1,r^2}，但是空间还是欧式空间
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fhd (疯了！) 于 (Fri Mar 12 13:58:39 2021) 提到:
欧式空间应该是用曲率为0定义吧.....
【 在 mrunmatched (mrunmatched) 的大作中提到: 】
: 我觉得你最后一句话有点问题。度规如果变成diag{1,r^2}，就不能叫欧式空间了吧，欧式空间是特指Rn配欧式度规的，当然在欧式空间可以用极坐标系，只不过用欧式度规来看这个坐标系不是正交归一的。
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mrunmatched (mrunmatched) 于 (Fri Mar 12 14:06:21 2021) 提到:
那所有曲率为0的空间都叫欧式空间？我看的梁老师给的定义是Rn配欧式度规
【 在 fhd 的大作中提到: 】
: 欧式空间应该是用曲率为0定义吧.....
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fhd (疯了！) 于 (Fri Mar 12 14:12:07 2021) 提到:
平直空间就是欧式空间
空间是平直的，差不多就是牛顿力学的基础观念
【 在 mrunmatched (mrunmatched) 的大作中提到: 】
: 那所有曲率为0的空间都叫欧式空间？我看的梁老师给的定义是Rn配欧式度规
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molar (molar，嗯。molar，哦？molar，噢！) 于 (Fri Mar 12 15:12:06 2021) 提到:
这个看情况，比如厕纸桶，内禀曲率也是0……
【 在 fhd 的大作中提到: 】
: 平直空间就是欧式空间
: 空间是平直的，差不多就是牛顿力学的基础观念
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fhd (疯了！) 于 (Fri Mar 12 15:18:17 2021) 提到:
只要不需要走洛伦兹变换那套东西，自然没有时间的相对性
【 在 molar (molar，嗯。molar，哦？molar，噢！) 的大作中提到: 】
: 这个看情况，比如厕纸桶，内禀曲率也是0……
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molar (molar，嗯。molar，哦？molar，噢！) 于 (Fri Mar 12 15:39:07 2021) 提到:
俺是在说“欧式空间”与“曲率为0”的事儿，并不是曲率为0就一定是欧式空间。再则，闵氏空间曲率也是0，其几何性质跟欧式空间也还是有不少区别的
【 在 fhd 的大作中提到: 】
: 只要不需要走洛伦兹变换那套东西，自然没有时间的相对性
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fhd (疯了！) 于 (Fri Mar 12 15:51:17 2021) 提到:
你说得对，细节上的确是有问题
不过我觉得他本身的意思是指以经典变换成立的平直空间，表述可能是不正确的
【 在 molar (molar，嗯。molar，哦？molar，噢！) 的大作中提到: 】
: 俺是在说“欧式空间”与“曲率为0”的事儿，并不是曲率为0就一定是欧式空间。再则，闵氏空间曲率也是0，其几何性质跟欧式空间也还是有不少区别的
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zuigao (追高) 于 (Mon Mar 15 08:59:33 2021) 提到:
卧槽，要是把你的这些几何都学会了，双生子根本不是问题了
【 在 mrunmatched 的大作中提到: 】
: 前段时间在这里发了一篇帖子《李永乐关于双生子佯谬问题解释的一个错误》，引起了大家的讨论。这几天花了点时间写了一篇简单的文章说一下我的理解。希望没学过相对论的同学也能看的懂。好了，大家拍砖吧，多多指正。
: 0．“双生子佯谬”问题
: 首先解释一下什么叫“双生子佯谬”，佯谬就是假的错误，就是看起来好像是个错误，但是实际不是，和悖论刚好反过来，悖论是看起来好像是对的，但实际有错误，比如那个著名的“芝诺悖论”。“双生子佯谬”就是假想有一对双胞胎，一个叫A，一个叫B。有一天B乘上宇宙飞船作接近光速的太空旅行，而A则留在地球。当B回到地球后，我们会发现他比A更年轻，这是相对论得出的结果。
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molar (molar，嗯。molar，哦？molar，噢！) 于 (Mon Mar 15 09:14:35 2021) 提到:
这事儿没辙，因为从数学意义上，相对论本质就是微分几何（GR多加个爱因斯坦方程）。所以要了解相对论，多多少少得学点儿几何儿。
所以，具体到双子问题，如果满足于最简单的情形的话，或许有一些不用几何语言能解释的方法。但是，这样做一方面问题稍微复杂一点儿就可能不好理解了，比如双方都是非惯性系的情况，或者弯曲时空中的双生子问题（前几年的《星际穿越》里面其实就有着情况），等等；另一方面，放过来，其实咬牙跺脚学一点儿几何，对这个问题的认识也能清晰很多，提不少高度。。。
【 在 zuigao 的大作中提到: 】
: 卧槽，要是把你的这些几何都学会了，双生子根本不是问题了
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zuigao (追高) 于 (Mon Mar 15 09:18:43 2021) 提到:
狭义相对论学好了就行，不需要这么多虚头巴脑的东西
【 在 molar 的大作中提到: 】
: 这事儿没辙，因为从数学意义上，相对论本质就是微分几何（GR多加个爱因斯坦方程）。所以要了解相对论，多多少少得学点儿几何儿。
: 所以，具体到双子问题，如果满足于最简单的情形的话，或许有一些不用几何语言能解释的方法。但是，这样做一方面问题稍微复杂一点儿就可能不好理解了，比如双方都是非惯性系的情况，或者弯曲时空中的双生子问题（前几年的《星际穿越》里面其实就有着情况），等等；另一方面，放过来，其实咬牙跺脚学一点儿几何，对这个问题的认识也能清晰很多，提不少高度。。。
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molar (molar，嗯。molar，哦？molar，噢！) 于 (Mon Mar 15 09:30:29 2021) 提到:
狭义相对论就更是了。前面说了，广义相对论因为还有个爱因斯坦方程在，所以不完全是数学问题。但是狭义相对论的运动学就完全是闵可夫斯基时空上的几何问题，有很好的对应关系：
时空间隔——度规
时空——流形+度规
时间、空间——闵氏时空的3+1分解
观者世界线——类时曲线
惯性观者、惯性系——闵氏时空测地线——即“直线”
等等。。。
这个物理图像是比3维语言要清晰不少的。。。
【 在 zuigao 的大作中提到: 】
: 狭义相对论学好了就行，不需要这么多虚头巴脑的东西
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Krank (男兒到死心如鐵) 于 (Mon Mar 15 18:18:45 2021) 提到:
為什麼有了愛因斯坦方程所以反倒不完全是數學問題了？
【 在 molar (molar，嗯。molar，哦？molar，噢！) 的大作中提到: 】
: 狭义相对论就更是了。前面说了，广义相对论因为还有个爱因斯坦方程在，所以不完全是数学问题。但是狭义相对论的运动学就完全是闵可夫斯基时空上的几何问题，有很好的对应关系：
: 时空间隔——度规
: 时空——流形+度规
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gaugephoenix (Cowards die in shame!) 于 (Mon Mar 15 18:44:02 2021) 提到:
因为爱因斯坦方程告诉我们怎么从能量动量张量的到曲率，数学上给不出来
【 在 Krank 的大作中提到: 】
: 為什麼有了愛因斯坦方程所以反倒不完全是數學問題了？
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molar (molar，嗯。molar，哦？molar，噢！) 于 (Tue Mar 16 09:36:46 2021) 提到:
嗯，如g君所说，T_{ab}的形式，以及T_{ab}与G_{ab}的关系，都是“人为/物理”给定的。
相对论运动学的东西，都是给定了g_{ab}的形式，就一切都定了。
【 在 Krank 的大作中提到: 】
: 為什麼有了愛因斯坦方程所以反倒不完全是數學問題了？
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