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发信人: Ivye (忽而盛夏), 信区: ChildEducation
标 题: 数学启蒙之 数数
发信站: 水木社区 (Thu Jul 24 04:23:21 2025), 站内
先显摆一下：前一阵子刷知乎看到道题，问100个1+99个2+98个3…一直加下去直到1个100。
答案是102选3: 102个数里选3个数，3个数中第二大的数有100种选法（101、100、…，3、2），相对应的，如果第二大是101，那么最小数有100种选法，最大数只有一种选法；…；如果第二大是2，那么最小数只有一种选法，最大数有100种选法。所以两个算式等价。
我想娃也知道基本的排列组合，就拿白纸写了100*1+99*2+98*3+…+2*99+1*100让他做，同时做好心理准备挺难的题肯定做不出啥。。。
结果娃自个儿在楼下想了半个多小时，上来说不会做，只得到了2到100偶数的平方加起来。我乍也没听明白，说你把纸拿上来我看看。结果一看，多了三行：
= （100*1+99*2+98*3+…+52*49+51*50）*2
= （100*50+98*49+96*48+…+4*2+2*1）*2
=100^2+98^2+96^2+…+4^2+2^2
这要是知道前N项自然数平方和公式的话（我现查的。。。），最终答案呼之欲出啊！
让拿给娃爸，也是得娃讲了才弄明白他是怎么构造的，反正我俩都没想到。。。
怎么从第二行到第三行的呢？
100*1=100
99*2=100+98
98*3=100+98+96
97*4=100+98+96+94
…
51*50=100+98+96+…+4+2
所以一共有50个100，49个98，。。。
娃的数感还是相当不错的，也肯投入时间思考。下面是我们这几年做的一点数学启蒙 — 数数：
1、顺序数&倒着数：
先是1～5，1～10，1～20，1～100。我们是接力唱数，他数一个我数一个。一开始一定要慢下来，等娃非常非常熟练。
100以内顺数、倒数都很熟练以后，就可以开始简单的加减法了。
我家大娃的加减法入门是从数数来的直接空口算的，跳过了数手指的那一步。（实践看来，并不影响后来具象的应用。）跟他说加法，比如2+3的意思，是从2出发，往后数3个数。于是他在会点数之前学会了加法。。。一个有趣的后果，就是交换律变得很不显然。于是我们发现娃算两个数相加的时候，先后顺序对计算速度可能产生巨大的影响。比如当时他算8+1很快，算1+8慢很多，因为前者只需要从8往上数1个数，而1+8却要从1往上数8个数。。。
同样的，减法5-3就是从5出发，倒着数3个数。在自言自语一个问题后，先等一下，再做出思考的样子，慢慢地把过程一步步自言自语出来：5减去1就是倒着数一个数，4；5减去2就是倒着数两个数，4，3；5减去3就是倒着数三个数，4，3，2，所以5减去3等于2。如是几次之后，一个问题在大人还在“思考”时，娃已抢先把答案说出来了，马上彩虹屁奉上。。。
在数数的基础上，负数和0也很早引入，感觉现在小孩子接受负数毫无难度。这样就拓展到整个数轴了。
然后有趣的来了，比如算67-59，一开始娃还拿60做桥梁，基本是67比60多7，60比59多1 所以67比59多8的思路。后来我们用了几个例子告诉娃做加法就十位数相加，个位数相加，然后结果再相加，不用一个个去数。然后发现娃算上面减法的另类思路：60-50=10，7-9=-2，加一起10+（-2）=8。没有显式的退位 似乎也挺自洽？
2、花样数
数数熟练了，自然要整花活儿：隔着数，阶梯数(前N个自然数和），fibonacci数，完全平方数，fizzbuzz数（选定俩数，顺序数过程中遇仅第一个数的倍数用fizz代替，遇仅第二个数的倍数用buzz代替，遇两者公倍数则fizzbuzz） — 这个特别适合全家一起玩
这样下来，加减法、倍数、模数、乘、除、带余除法、公倍数，轻松搞定！
我家老二抽象思维差点，会点数之后才会的加减法。四岁生日进城路上，娃说1、3、6、10、15、21都是台阶，看number blocks看的。于是跟娃一起算了一路台阶数：
1个台阶1
2个台阶1+2=3
3个台阶1+2+3=6
。。。
21个台阶231
虽然有借助掰手指，娃一直自己加到21，中间加到十几我问累了吧要不停下来歇会儿，娃要求继续。完了我偷偷告诉他“哥哥四岁的时候还不会算台阶数呢”（的确没特意算过。。。）娃的眼睛亮亮的，觉得自己棒棒哒。
综上，我觉得带娃数数是不错的数学入门，方便 — 有个大人带着就成，随时随地利用零散时间。互动过程中大人要傻一点，脑袋时不时卡壳需要孩子带你飞（本人已荣升全家最傻。。。）然后彩虹屁及时奉上。。。大家都知道学习是怎么回事，启蒙过程中尽量去神秘化，游戏化趣味性多一些，相信至少在启蒙阶段，是可以快乐学习的。
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