- 主题:在第二宇宙速度的求证中，为啥取r=R?
第二宇宙速度是由动能等于势能差计算出来的，设定为R是因为从地面起飞与地心的距离不是刚好等于R吗？(一般将无穷远处的势能设为零点)
而第一宇宙速度是由绕轨向心力正好等于万有引力计算出来的。
抛物线就不会回归，抛物线就是一个长轴无限长的椭圆，回归周期无穷大。
【 在 md2006 的大作中提到: 】
: 从环绕运行的向心力源自地心引力，可求得第一宇宙速度（7.9千米/秒），此时取r=R(地球半径的值），顺理成章，很好理解。而在第二宇宙速度（11.2千米/秒）的求证中将r的值还是设定为R，即1/2mv2=GMm/r（r=R）,就让人费解了——这样做的物理依据是什么？难道意思是说，在距离地心R的位置上，引力势能是一个最大值，与动能的最大值相等？在重力势能的讨论中，当物体竖直向上的速度为零时，该物体的动能才会全部转换为重力势能。如果说重力势能E=mgh是引力势能E=GMm/r的地表形式，那就说明它们是一种东西，二者并没有本质上的区别。在宇宙速度的求证过程中，感觉地球半径R的值真是太好用了，可以翻手为云覆手为雨？
: 还有，假如把在环绕地球轨道上的航天器（7.9千米/秒）加速至第二宇宙速度（11.2千米/秒），然后发动机永久的关机，那么在理想状态下（不计空气、光和带电粒子等的影响）该航天器会摆脱地球的束缚吗？此时的航天器做的是抛物线运动，不是直线。在太空中的航天器在关闭发动机的状态下做抛物线运动，是否意味着无论飞的有多远，该航天器总是要回归的？
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不是说了吗，动能等于势能差计算出来的。
在近地轨道动能1/2mv2，无动力滑行到了无穷远，动能降为零，则算刚好可以脱离。
在地面，引力势能-GMm/R，到了无穷远，引力势能为零。
1/2mv2 - 0 = 0 - (-GMm/R)
你这高中物理真差，跟刘电工一样工作久了只记得第几宇宙速度这种名词了吧
【 在 md2006 的大作中提到: 】
: 距离地心的距离为R——这没有错，问题是从1/2mv2=GMm/r（r=R）来看，当动能为最大值时，引力势能的最大值是在R这一点上吗？竖直上抛一个物体动能与重力势能的关系是1/2mv2=mgh，v是物体的初速度（最大速度），h是相对起始点的高度值
: 关于第二点，当航天器加速至第二宇宙速度或者略高的之后，可以永久的关闭发动机试试。我们现在可以任意的探索行星和小行星，需要航天器随时可以点火
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地心处的引力势能，就是再减去地表到地心的势能差，可以用微积分来算，每变动一个dr，做功GM'mdr/r2，其中M'=4πρr3/3是半径为r的地球切剩下部分质量，从0积到R即可。结果是GMm/2R，所以最终地心处的引力势能是-3GMm/2R，相应的，地表处为-GMm/R，无穷远处为0。
当然势能零点是随便定义的，普通日常题目经常将水平面定义为零点。放眼到太空中就经常将无穷远处定义为零点，这样，引力势阱中的地方，势能就会是负数，但不影响计算。
【 在 md2006 的大作中提到: 】
: 如果说无穷远处的引力势能为零，那么地心处的引力势能应该是多少？
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(-GMm/R)——这个负号加的，感觉像是一个数学游戏
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