- 主题:关于空间是否连续我想不明白的一个问题
如果空间是连续的，那这个世界就可以存在一个无穷小的空间，感觉很不合理
如果空间不是连续的，那么空间距离就会存在一个最小单位，所有物体之间的距离都将是这个单位的整数倍。然而我想不明白之处就在于，这个世界存在无理数，这就蛋疼了。
比如 一个二维空间，可以用二维坐标系描述，单位就是空间最小单位的。 一个物体从原点运动到 （0,1），走过的距离是1个单位，但如果从原点运动到（1,1）那他运动的距离就变成根号2了。 这就与空间的最小单位矛盾了。 并且如果空间是不连续且像坐标系这样排列，那空间似乎无法表现出各个方向上的一致性， 横着和斜着明显不一样。
所以如果空间不连续，那如何解决无理数的问题？这些不连续的空间如何链接起来，使得我们身在其中 往各个方向看都是一样的？而且还能使得勾股定理成立？
每每想到这里，我总觉得勾股定理里面还藏着重要的物理含义，和空间相关，和维度相关。
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FROM 223.104.131.203
比如我们两人相距一米，我向你不停的靠近，但是每次只靠近当前距离的二分之一的距离，
如果空间是连续的，不管靠近多少次，我们两之间任然存在一定的距离，即便靠近无数次，我们两之间任然存在一个无穷小的距离，或者说空间
【 在 molar 的大作中提到: 】
: 啥叫“存在一个无穷小的空间”？
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FROM 113.89.10.141
数学上是没错，但是对应到物理上，靠近无数次 不就意味着永远在靠近嘛，停不下来
但凡停下来，只要具体到一个靠近的次数，总还是剩那么一点距离。
【 在 molar 的大作中提到: 】
: 真能“靠近无数次”的话，距离就是零了。无穷等比数列求和了解一下……
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FROM 113.89.9.75
对，我也是这么认为的
所以，不存在“无穷小空间”是不是就能说明空间是不连续的，空间的尺度存在一个最小的单位，就像电荷一样。
但是如果空间的尺度存在一个最小的单位，就又会引发另一个问题，就是我主帖子里说的无理数的问题，蛋疼的很，我就想不明白了。
【 在 molar 的大作中提到: 】
: 这个是因为这种奇葩的接近方式。在现实中，也没办法做到始终每次比上次小一半。
: 而且，不管怎么理解，这里面也没有“无穷小空间”这种概念。
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FROM 113.89.9.75
说白了，我的疑问就是：如果存在普朗克长度，假设一个正方形的边长就是普朗克长度，那么他的对角线呢，根号2倍普朗克长度？
【 在 dormouseBHU 的大作中提到: 】
: 你把物理和数学混为一谈了。
: 即使要求坐标点都是整数，也不影响对角线是无理数。
: 距离是数学概念，是定义了度量空间后的副产物，不是物理概念。
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FROM 113.89.9.75
我说的普朗克长度，指的是空间长度的最小单位
比如，就用欧式空间的长度， 现在一个物体沿着正方形（边长为普朗克长度）的对角线从一个顶点运动到另一个顶点， 这个物体就可以先走一个普朗克长度，再走 “根号二减去一”个普朗克长度到达终点。 这样一来“普朗克长度”就不是最小的长度单位了， 这个概念就扯淡了， 空间必须是连续的才行。
【 在 dormouseBHU 的大作中提到: 】
: 看你用什么样的数学定义了。如果你用欧式空间的长度，就是根号二。如果你用曼哈顿距离，那么就是2。
: 具体用哪个定义要看你是要干啥。如果你只能横平竖直的走。那么曼哈顿距离是和物理实际是一致的。
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FROM 113.89.9.75
对，我现在搞不清的问题就是“蚂蚁从A往C运动，到底怎么直接从A爬到C”， 如果说蚂蚁没法从A直接爬到C， 那感觉不对啊。 我的认知里，现实世界不管往那个方向运动，应该没区别才对啊。
【 在 zuigao 的大作中提到: 】
: 数学上的空间是连续的
: 物理上的空间，不仅仅是可以用数学描述，还必须对应运动才行
: 给你举个例子，什么叫做运动联系的空间
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FROM 113.89.9.75
A-B
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D-C
我想不明白的是，按照前面说，A到B的长度是一倍普朗克长度能跳过去，转90度，B到C也是一倍普朗克长度能跳过去。
但是从A到C 的长度就变成了根号2倍普朗克长度，不是普朗克长度的整数倍， 怎么样跳过去。 A 能不能直线跳过去到C ？
【 在 zuigao 的大作中提到: 】
: 量子世界里，蚂蚁是一跳一跳的，每次跳动的距离是普朗克长度的整数倍。
: 因为你的认知里面，运动是连续的呀，，，要转换成离散的就明白了
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FROM 113.89.9.75
这种情况我想过了， 花费的时间不对。 “从A到C” 花费的时间将是 2倍 “从A到B”的时间。
也就是说，按你这个说法，如果有两只蚂蚁，一只想要 从A运动到C， 另一只从A运动到B后改变想法又立刻从B运动到C。那么这两只蚂蚁花费的时间将是一样的。
【 在 MVPRose 的大作中提到: 】
: 这有什么难理解的。。如果蚂蚁想从A运动到C，但AC距离不是普朗克长度的整数倍，而是根号2倍，那蚂蚁就不能直接从A往C跳，而是必须先从A到B，再从B到C
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FROM 113.89.9.75
这个我明白， 不一定要斜着走过去， 所以，那要怎样走呢？ 走过去的同时， 还不能违背勾股定义（比如消耗的时间，经过的路程，计算下来得对得上）
【 在 iidev9 的大作中提到: 】
: 存在（1，1）不代表能从0点斜着走到（1，1）点
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FROM 113.89.9.75