建议如下定义极限运算
\[
\lim_{n\to 0}f(n)+\lim_{m\to 0}g(m)=\lim_{n\to 0}f(n)+g(h(n)), m=h(n)
\]
极限变量象是哑指标
\[
\lim_{n\to 0}f(n)=\lim_{k_n\to 0}f(k_n)
\]
但是又不完全是，如果变量有沟通
\[
m=g(n) 或n\to k_n
\]
就是相关的。如果二者没沟通，是各自极限，不相关，所以想表示相关的极限，就使用同一极限指标，或联系两个极限变量
\[
n=h(m)
\]
或
\[n(m)\]
数学的符号系统有自身的逻辑，必须慎重对待。
其实两个无关的哑指标也不能用同一变量名，张量大家都知道，相同的指标意味着求和，大家都是极力避免的。
把数学含义体面地写出来很重要，虽然他不改变数学含义。
这种东西
\[
\lim_{n\to \infty}\lim_{m\to\infty}
\]
的极限序列其实不可数。
为了表示两个参量的一个极限，可以这样写
\[
(s,t)\to \infty
\]
这个的意思就是
\[
\lim_{n\to \infty:s=s_n,t=t_n}
\]
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修改:supproton FROM 117.155.182.*
FROM 117.155.182.*