曾经见过多种万有引力公式的推导方法，不能判断哪种方法更准确。就以高中课本中的推导为准，这一推导过程大致如下：

通过观察行星环绕太阳运行，引入牛顿第二定律，得到行星环绕运行的向心力公式，然后代入开普勒行星第三定律r3/T2=k,得到F=4X2km/r2，即行星环绕太阳运行的向心力与行星的质量m成正比，与其轨道半轴长r的平方成反比,这个向心力F就是太阳对行星的引力。最后依据牛顿第三定律作用力与反作用力的关系，得出万有引力公式F=GMm/r2。仔细考察这一过程，从中发现2处疑点——

1，首先从开普勒第三定律说起。该定律的意思是环绕太阳运行的各大行星（开普勒时代是6大行星）轨道半轴长r的3次方与其运行周期T的2次方的比值是一个常数K。可以确定的是，无论把r3/T2=K怎样变换，都找不到，也理不出它所蕴含的物理意义，这说明它并不是一个普通意义上的方程或公式，更像是一个与提丢斯法则一样的经验公式，适用范围有限，说是定律很牵强。这样，在万有引力公式推导的过程中把它强行带入的结果就是——所得公式仅适用于那些已知的行星，并不具备普遍意义。

要想实现引力公式的“万有”就必须消除掉公式中的常数K，但从把r3/T2=K带入的那一刻起，常数K就已经注定无法被消除，因为在r3/T2=K中，假如没有了K，r3和T2就建立不起联系来，就成了无本之木无源之水，K并不是一个无关紧要的存在。难道因为它是一个常数就可以消掉？——那消除它的数学和物理依据又是什么？这就像蝌蚪的尾巴，看似多余，但强行割掉就会得到一个怪胎，成不了青蛙。

2，在得到F=4X2Km/r2（即引力的大小与行星的质量成正比，与距离的平方成反比）之后，再依据牛顿第三定律，作用力与反作用力的关系，得出太阳与行星间的引力大小与二者质量的乘积成正比——这个“乘积”的依据 是什么？

从数学关系上讲，乘积的意思就是成倍数的增加，如设太阳的质量是100，行星的质量是2，那么，站在太阳的角度，二者的乘积就是它们之间的引力增加了2倍；站在行星的角度就是引力增加了100倍。仅仅通过一个“作用力与反作用力大小相等、方向相反”就把得出的引力公式由F=4X2Km/r2转换为F=GMm/r2——这也太神奇了吧？

退一步讲，就是认为行星与太阳相互环绕运行，再得到一个F=4X2KM/r2，依据牛顿第三定律好像也没有理由得出F=GMm/r2这样的结果来

牛顿在写作《自然哲学的数学原理》一书的过程中，把万有引力定律做一个淡化处理的原因很可能就是：尽管牛顿坚信万有引力定律是对的，但他就是没有办法让人信服地把它推导出来。它最应该出现的位置就是全书的起点——在“定义”之后的“运动的公理或定律”一节中，而不是隐藏于后面的2个推论里。牛顿真是心思缜密，用心良苦啊
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修改:md2006 FROM 223.79.28.*
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今天在知乎上看到一个堪称最牛的万有引力定律的推导，洋洋洒洒一大篇，看得人眼花缭乱，据说这就是当年牛顿的推导，是真经。只是这么好的方法牛顿为啥一直不用呢？是不是好东西就应该藏起来——怕偷吗？或许作者看过牛顿的手稿也未可知，看的时候记着要戴手套，很珍贵的。

作者打字与手写并用，字迹潦草，条理不清，这么重要的东西，字和公式都懒得打，能认真点不？说什么ds/dt=常数，不用这么精细，太阳系的各大行星轨道的偏心率都很小，简化为正圆来推导就行。还说正因为有了F=GMm/r2，就可以精确地计算天体的运行——敢情造那么多望远镜就是为了验证牛爷的神仙算法啊！

现在有些人学了些大学和研究生课程就打心眼里瞧不上中学课本上的内容，觉着那都是些小儿科。中学教科书都是经过严格审定的，原则上是宁缺毋滥。

对于如此繁琐让人眼花缭乱的推导，恐怕不止是咱，相信很多人也看不懂，就是给人感觉很厉害的样子，收获4千多个赞呢！这么多攒，说实话嘴上还真不馋（心里有点馋），因为这都是些没有意义的赞。这些年，看过很多科普文，发现虽说爱因斯坦很厉害，但吹爱因斯坦能招来民科跟你理论。还是吹“牛”好啊，吹“牛”最保险，不但无本万利，还免税呢！
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