一
工程师、数学家和物理学家聚在一起，交给他们的任务是回答这样一个问题：世界是几
维的？
工程师最擅长和我们的日常生活的这个世界打交道，他们亮出量角器和直尺，拼出了三
个互成直角的方向，也就是长、宽和高。“世界是三维的。”三维也是我们最直观的认
识。
数学家则拿出了笔记本，他们走入了抽象领域，创建了一个有垂直边的规则对称的几何
图案的列表。他们写道，正方形有4条边，立方体有6个正方形的面。根据外推，超立方
体有8个立方体构成的面。以此类推，这样的规律会一直持续下去。“无限。”这是来自
数学的答案。
现在，轮到物理学家了。为了解释宇宙的本源问题，许多物理理论需要更高维度的空间
存在，而很多流行的理论在三维之外也仍然成立。一些物理学家（当然还有数学家）坚
持认为，更多物理维度一定存在于我们所能看到的世界之外，这个世界不是只有我们已
经习惯的上下、左右和前后。
二
和时间类似，空间的“科学诞生”也要归功于历史上最伟大的科学家之一——牛顿。16
87年，牛顿在介绍他的引力理论时，正式提出了“空间”这个概念。对牛顿来说，空间
和时间是真实的，但只不过空间是一个冷冰冰的背景，在这个背景之下，更有趣的事情
在发生，比如苹果从树上掉下来，行星沿轨道运行。
19世纪末，英国数学家辛顿（Charles Howard Hinton）提出，我们感知到的相互运动的
不同物体，可以被认为是在四维空间中一个个固体物体，穿过了我们这个三维的世界。
为了理解这意味着什么，可以想象一下，当一个球通过二维平面时看起来是什么样子的
，它会看起来像是一个半径在变化的圆，圆的大小随着时间先增大再减小。
一个球通过二维平面。| 素材参考：NewScientist
爱因斯坦和相对论体系促使我们对世界的认识产生了关键的转变。20世纪初，爱因斯坦
提出了狭义相对论。随后，1908年，数学家闵可夫斯基（Hermann Minkowski）将狭义相
对论的基本概念精炼成了一种非同寻常的四维几何，就是闵可夫斯基的四维时空。
闵可夫斯基时空的细分。| 图片来源：MissMJ/Wikicommons
闵可夫斯基这种时空的几何观具有重要意义。他的四维时空包含了标准的三维空间和一
个描述时间流的第四维。而闵可夫斯基思想最大的革命性在于，它将时间和空间整合为
一个不可分割的整体，并由此产生了更深远的影响。正是因为爱因斯坦认识到了闵可夫
斯基的这种非凡的时空观，并对这一思想进行了推广，才构成了爱因斯坦的广义相对论
中关于时空弯曲的概念。
在广义相对论中，空间成为一个动态实体。它与时间交织成一个四维时空，被质量弯曲
，产生了我们称之为“引力”的基本力。
三
维度的提高还远没有结束。1919年，数学家卡鲁扎（Theodor Kaluza）提出了第四个空
间维度的存在，它或许能将广义相对论与电磁理论联系在一起。随后，数学家克莱因（
Oskar Klein）在卡鲁扎思想的基础上进行了细化。克莱因认为，空间既包括延伸的维度
，也包括卷曲的维度。那些延伸的维度就是我们熟悉的三维空间，而在延伸维度的深处
，卷曲的维度出现了，它可以被看作一个极小的圆。
卷曲的维度。| 图片来源：新原理研究所
尽管后续的研究表明，卡鲁扎和克莱因的卷曲维度并没有如愿将广义相对论和电磁理论
结合起来，但几十年后，它启发了后来的科学家。弦理论学家发现这个想法是有用的，
甚至可以说是必要的。
四
虽然弦理论饱受争议，但它仍然是许多物理学家选择通向统一引力和量子世界的道路，
也是目前看来最具潜力的理论之一，有望将广义相对论和量子力学结合成“万有理论”
。
超弦理论中使用的数学至少需要十维。也就是说，要使用描述超弦理论的方程，一定要
利用额外的维度。弦理论家认为，这些维度被包裹在卡鲁扎和克莱因首先描述的卷曲空
间中。
想要容纳更多维度，我们还要对那个卷曲的额外维度进行拓展。为了便于理解，我们可
以进行一些简化版本的想象。
在卡鲁扎和克莱因的理论中，空间的维度包含了标准空间的三维，以及一个圆的额外维
度。现在，我们首先可以想象，用球代替卡鲁扎-克莱因圆。如果我们只考虑球的表面，
那么就有了两个额外维度，再算上球的内部空间，则有了三个额外维度。到目前为止，
这三个额外维度，加上原本的三维标准维度（我们熟悉的三维空间），一共出现了6个维
度。
但对超弦理论来说这似乎还不够。所需要的其他维度要从何而来呢？
让物理学家兴奋的是，在超弦理论之前，两位数学家已经帮他们铺了路。卡拉比（Euge
nio Calabi）和华人数学家丘成桐描述了一种六维的几何图形。超弦理论家发现，卡拉
比-丘流形符合他们方程所要求的结构类型。
六维卡拉比-丘流形的二维截面。| 图片来源：LUNCH/Wikicommons
如果我们再将之前的球进一步替换成这些卡拉比-丘流形，最终就会得到10个维度——3
个空间维度，加上卡拉比-丘流形中的6个维度，再加上一个时间维度。
如果超弦理论被证明是正确的（当然这很有难度），我们就要接受一个十维的世界，尽
管我们可能并不会直接感知到它所有的维度。
五
为世界增加额外的维度很容易，至少理论上来说是这样的，你只需要在坐标系中增加额
外的项。问题是，我们如何感知它们？我们如何找到它们存在的证据？
至少目前的答案仍然有些令人失望。作为“三维生物”的我们或许永远无法直接看到更
高的维度，但这并不意味着我们不能从科学上证明它们的存在。这就好像，我们无法直
接观测到夸克，但不妨碍科学家仍然一致认同夸克的存在。
从科学实验上来说，无论是大型强子对撞机，还是引力波探测，目前还没有证据证明额
外维度的存在。但我们也没有理由急着否定额外维度的想法。
如果额外维度被证实真的存在，它也有可能带来一些奇怪的结果，例如，它或许会意味
着一个多元宇宙的世界，不同的宇宙彼此相邻。不过，并不是每个人都喜欢这样的结果
。物理学家韦尔兰德（Erik Verlinde）在接受采访时说：“我不喜欢多元宇宙。我们无
法与之交流的宇宙对我来说没那么有趣。我觉得，如果我们能解释我们所生活的这个宇
宙，就已经很开心了。”
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