【 以下文字转载自 PreUnivEdu 讨论区 】
发信人: hound (hound), 信区: PreUnivEdu
标  题: Re: 一道平面几何体
发信站: 水木社区 (Fri Nov 11 14:03:34 2022), 站内

附上图片
【 在 hound 的大作中提到: 】
: 附件可以看到么？  
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发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
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FROM 61.152.216.52

参见https://www.docin.com/p-2088923328.html 的15.1.69
没见过的话确实比较难
【 在 qlogic 的大作中提到: 】
: 发信人: hound (hound), 信区: PreUnivEdu
: 标  题: Re: 一道平面几何体
: 发信站: 水木社区 (Fri Nov 11 14:03:34 2022), 站内
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FROM 120.244.182.*

你们老想巧解而已，这题老实解出MN的坐标就行了，计算量其实不大。

以G为原点、BC为x轴建坐标系，设ABCD坐标分别为 (xa,ya), (-L,0), (L,0), (xd,yd)
则各条线方程：
AG y=(ya/xa)x
BE y=[(ya+yd)/(2L+xa+xd)](x+L)
DG y=(yd/xd)x
EC y=[-(ya+yd)/(2L-xa-xd)](x-L)

解得
xm=[-(ya+yd)*L*xa]/(xa*yd-xd*ya-2L*ya]
ym=[-(ya+yd)*L*ya]/(xa*yd-xd*ya-2L*ya]

xn=[(ya+yd)*L*xd]/(xd*ya-xa*yd+2L*yd]
yn=[(ya+yd)*L*yd]/(xd*ya-xa*yd+2L*yd]

所以 (yn-ym)/(xn-xm)
=[xa*yd*yd-xd*ya*yd+xd*ya*ya-xa*yd*ya]/[xa*xd*yd-xd*xd*ya-2L*xd*ya+xa*xd*ya-xa*xa*yd+2L*xa*yd]
=[(xa*yd-xd*ya)(yd-ya)]/[(xa*yd-xd*ya)(2L+xd-xa)]
=(yd-ya)/(2L+xd-xa)
=FH的斜率

【 在 qlogic 的大作中提到: 】
: 之前看到这道题，折腾了好久没想出解法，有人搞定吗？
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FROM 120.229.69.*

这个方法很巧妙！
不过，重合好像还得另外证明

【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: 证明三角形mfh/nfh面积相等
: eg交fh于o，则o为eg,fh的终点
: S(mfo)=S(afo)-S(mfa)-S(mao)=(S(abo)-S(abm)-S(ame))/2=(s(abo)-s(abe))/2
: ...................
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FROM 125.33.196.*