不失一般性，设x1＜x2，
因为 f'(x)=e^x-a，
所以 f'(x1)=e^x1 - a ＜0，f'(x2)=e^x2 - a＞0
f(x1)=e^x1-ax1-e=0，两边对 a 求导，得
(e^x1-a)x1'=x1，x1'=x1/(e^x1-a)=x1/(ax1+e-a)
同理，x2'=x2/(ax2+e-a)
令g(a)=x2-x1，
g'(a)=x2'-xl'
=(e-a)(x2-x1)/[(ax1+e-a)(ax2+e-a)]
因为 x2＞x1，ax1+e-a=f'(x1)＜0，ax2+e-a=f'(x2)＞0，
所以 当a＜e时，g'(a)＜0；当a=e时，g'(a)=0；当a＞e时，g'(a)＞0
所以a=e时 g(a)最小。
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: f(x)=e^x-ax-e
: 有两个零点x1与x2，求|x1-x2|最小时a的取值
--
修改:laofu FROM 120.229.36.*
FROM 120.229.36.*