高考模拟题，还好是填空，如果是解答题，是不是够得上竞赛题了。

如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两    
种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻    
的开关改变状态．例如，按(2，2)将导致(1，2)，(2，1)，
(2，2)，(2，3)，(3，2)改变状态．如果要求只改变(1，1)
的状态，则需按开关的最少次数为_______．
+------+------+------+
|(1，1)|(1，2)|(1，3)|
+------+------+------+
|(2，1)|(2，2)|(2，3)|
+------+------+------+
|(3，1)|(3，2)|(3，3)|
+------+------+------+
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FROM 120.229.36.*

是5次吗
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1 1 0
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 高考模拟题，还好是填空，如果是解答题，是不是够得上竞赛题了。
: 如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两    
: 种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻    
: ...................
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FROM 120.244.182.*

我先抛砖，填空题的方法：

注意最后的状态是沿(1,1)(2,2)(3,3)这条对角线对称的，那么按下的开关也应该沿对角线对称。

最后(1,1)反转，说明影响(1,1)的3个开关要么都被按下，要么只有(1,1)被按，总之(1,1)肯定被按。然后(2,2)和(3,3)应该没有被按下，否则按下的开关就不对称了。

再看(1,2)和(2,1)，如果它们都被按下，则(1,3)和(3,1)不能按（否则(1,2)和(2,1)的最终状态为反转，），推出(3,2)和(2,3)要按下（使(1,3)和(3,1)最终不反转），但这样(3,2)和(2,3)最终反转，矛盾，所以(1,2)和(2,1)应该没有被按下。

然后再试(1,3)和(3,1)，发现(1,3)(3,1)(3,2)(2,3)都按下，刚刚好。

由上面的过程，5次应该是最少的。4次无法对称，而3次肯定做不到只反转一个。

【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 是5次，说说你的方法
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FROM 120.229.36.*

这个方法不错，赞
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 通用解法，可以推广到MxN,以及任意最终状态。
: 通过判断矩阵是否满秩就可以知道是否对任意最终状态都有解。例如3x3时对任意最终状态都有解。如果矩阵不满秩，也可以推出最终状态有解的条件。
: [upload=1][/upload]
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FROM 120.244.182.*