- 主题:有限制的平面几何证明题
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，3AD=BC
过A做AH⊥BC，垂足H
证明BH=AD
要求：易知H是BC的三等分点。
在证明过程中不能出现和利用BC的另一个三等分点
比如设、取另一个三等分点再连线；或是过D做BC的垂足等等
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我的做法是计算的方法，有点繁琐
将梯形两腰延长相交，得等腰三角形，在小的那个等腰三角形中用余弦定理（或做高等等）
求得底角的余弦值；由平行和比例得梯形腰长是小三角形的两倍，底角和三角形底角相等；
用三角法求得BH
求更简洁方法（最好是几何法）
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修改:Lispboreme FROM 114.89.203.*
FROM 114.89.203.*
DG⊥BC, BH=CG
HG=AD
完了
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，3AD=BC
: 过A做AH⊥BC，垂足H
: 证明BH=AD
: ...................
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FROM 120.229.14.*
首先谢谢回复
其次，我已经写了限制条件中有“或是过D做BC的垂足等等”
你不能装作不知道做出来的G是三等分点
要是可以装作不知道，我还可以画出来后，装作没看见、没用过，对吧
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: DG⊥BC, BH=CG
: HG=AD
: 完了
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FROM 114.89.203.*
简单的评述就是这样：
在你证完的图形中给所有线段标上端点，如果有一个端点是BC的另一三等分点
那就判违反要求。
用机器就这样：给定精度比如0.01，在BC的另一三等分点处作半径为0.01的圆
如果所作图形有任何部分处于圆内则判违规
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: DG⊥BC, BH=CG
: HG=AD
: 完了
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FROM 114.89.203.*
不知道你故弄玄虚干啥，拿个坐标轴
B(0,0), A(a,h), D(a+l, h), C(3l, 0)
H(a,0)
AB=CD, a=l
我也能装作不知道a=l
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 首先谢谢回复
: 其次，我已经写了限制条件中有“或是过D做BC的垂足等等”
: 你不能装作不知道做出来的G是三等分点
: ...................
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FROM 120.229.14.*
首先你做法是符合要求的。
其次在我的帖子里已经说过了，计算的方法是可以做的。我也提供了一种方法
在我上述方法里我已经尽量去用比如添加辅助线、平行线分线段成比例定理等
目的是尽可能撇弃计算的色彩。我也强调了“希望最好是纯几何的方法”
最后说一下，受限的几何题并不是我所创。有一些尺规作图的限制题：
比如“角的顶点在纸外，纸内只有两条边，求作角平分线”
“三角形有一个顶点在纸外，纸内只有两个顶点和相应边所在直线，求作其外心（外心在纸内）”
还有一些是如我本题所述的，限制对某些几何位置的引用。
另外，没有冒犯的意思。
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: 不知道你故弄玄虚干啥，拿个坐标轴
: B(0,0), A(a,h), D(a+l, h), C(3l, 0)
: H(a,0)
: ...................
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修改:Lispboreme FROM 114.89.203.*
FROM 114.89.203.*
凭啥三角函数算纯几何，解析几何不算呢？
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 首先你做法是符合要求的。
: 其次在我的帖子里已经说过了，计算的方法是可以做的。我也提供了一种方法
: 在我上述方法里我已经尽量去用比如添加辅助线、平行线分线段成比例定理等
: ...................
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FROM 120.229.14.*
民科作法 行 吗？
将其对折 A重合D B重合C... AHMidMid 是个矩形
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，3AD=BC
: 过A做AH⊥BC，垂足H
: 证明BH=AD
: ...................
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FROM 47.144.177.*
先说是不是，再说为什么。
请问你在哪里看到说三角函数是纯几何
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: 凭啥三角函数算纯几何，解析几何不算呢？
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FROM 114.89.203.*
首先感谢回复，其次这不是数学证法，如果你把这个思路写成证法，就是过另一个顶点作垂线的思路
【 在 hongyan2022 的大作中提到: 】
: 民科作法 行 吗？
: 将其对折 A重合D B重合C... AHMidMid 是个矩形
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FROM 114.89.203.*