感觉像是高中题,选择题的话猜一下B
一元三次方程曲线有两种形式,一种是先递增然后递减然后递增,就是只有一个波浪的波浪线,另外一种是从负无穷到正无穷的单调递增的曲线。
由题目条件代入x的两个端值可知x=0是f(x)=-m,x=1时候,f(x)=m,m>0,f(x)在x取值(0,1)刚好坐落在(-m,m)的区间范围,那么上面第二种曲线肯定恒满足题目的情况,从0到1递增,最小值-m,最大值m,不会有曲折。
要满足单调递增,对原方程求导f'(x)=3x^2+2ax+2m-a-1,这个方程的抛物线是开口向上的抛物线,当这个方程有两个解的时候,原方程是第一种曲线,当这个导数方程无解或者只有一个解的时候,f'(x)>=0,原方程是第二种曲线,
由韦达定理可知,导数方程的b^2-4ac<=0是无实数解或者只有一个实数解,得出a^2-6m-3a-3>=0,a^2/3>=2m-a-1,f'(x)>=0,本身还要满足,2m-a-1>=0这个基础条件,因此得到 a^2/3>=2m-a-1>=0
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修改:January FROM 112.36.251.*
FROM 112.36.251.*