过B做OA垂线交圆于另一点B' 连接AB'交圆于另一点C'
由垂径定理 显然有OA垂直平分BB' ∴AB=AB'  ∠BAO=∠B'AO进而∠MAC'=∠NAC ①
∵AB*AC=AB'*AC' ∴AC=AC’ ②
由已知l⊥OA 以及如上已经证明的BB'⊥OA ∴BB'∥l
∴∠AMB=180°-∠MBB'
由BB’C'E内接于圆可知 ∠MBB’=∠B'C'E
∴MAC’E四点共圆 ∴∠MC'A=∠MEA=∠NCA ③

由①②③可知△MAC'≌△NAC ∴AM=AN
【 在 hound 的大作中提到: 】
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FROM 111.199.190.*