设A1C1和BD交点为O  CC1=x CD=y ∠C1DC=α 显然有tgα=x/y

由勾股定理：x^2+y^2=25/2 ①
易得A1B=x+y  A1O=5/2(1+x/y)  B到A1C1距离h1为 (y^2-x^2)/5  F1到A1C1距离h2为3tg（22.5°-α/2)
由内角平分线定理：h1/h2=(A1B+A1O)/A1O ②
由①② 可以解出x和y 进而得到tgα的值求出E1F1

不用三角函数 过D点和B点做A1C1垂线 纯用相似三角形也能得到第二个x与y的方程
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: ABCD为正方形，AA1=CC1， A1F1是角BA1C1的平分线， F1E1垂直A1C1
: C1E1=2, A1E1=3，
: 求: F1E1和AB的长度。[upload=1][/upload]
: ...................
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修改:calculus2000 FROM 111.199.190.*
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想到一个简单方法
设C1C=x  AB=y
显然有 A1B=y+x BC1=y-x A1C1=5
注意到F1是 RT△A1BC1内心
∴C1E1=（A1C1+BC1-A1B）/2
解得x=1/2
由勾股定理(y+x)^2+(y-x)^2=25 解得y=7/2
易知E1F1为RT△A1BC1 内切圆半径
∴E1F1=（A1B+BC1-A1C1）/2=1

这个解法不出意外应该就是此题标准答案会给出的解法
注意到F1是内心 问题就迎刃而解了 不需要任何辅助线
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: ABCD为正方形，AA1=CC1， A1F1是角BA1C1的平分线， F1E1垂直A1C1
: C1E1=2, A1E1=3，
: 求: F1E1和AB的长度。[upload=1][/upload]
: ...................
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修改:calculus2000 FROM 111.199.190.*
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