把一个不超纲，辅助线看起来复杂但不复杂的笨方法走通了。

特殊值猜到角DGE=45度，然后这种直角三角形的样子，非常像1-2-3模型和一线三垂直两全等模型。
于是如图，构造一线三垂直两全等



三角形FHJ 全等 三角形DCF。三角形DFJ是等腰直角三角形。角FDJ是45?。
只要证明直角三角形KDJ 和 ALM相似，就可以证明角DGE=45?。
因为如果角KDJ=角ALM,得到平行，从而得到内错角相等。角DGE=角FDJ=45?

要证明直角三角形KDJ 和 ALM相似相似即： 即 KJ:DK=AM:AL

如图设置各线段。正方形边长a，CE=m，CF=n，可以得到 FH=a,HJ=n, KJ=a-n, DK=CH=a+n
所以 KJ:DK=(a-n) : (a+n) = 1 - 2n/(a+n)

AM:AL不太好算，但NE:MN好算。所以AM:AL=NE:MN=(DE-AM):a=(DE-CE):a=(a-m-m):a=1-2m/a

那么 n/(a+n) 会等于 m/a吗？因为CE平行AB所以，CE:AB=CF:BF 即 m/a=n/(a+n)

路走通了。
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FROM 120.85.112.*

真牛！！
怎么想到的？
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 做CDO的外接圆交DF于G'点。则：
: CE:ED=CF:AD(相似)=CF:CD=CG':DG'(相似)
: 所以G'E是角DG'C的角平分线(角平分线定理),OEG'三点共线，G'与G重合。
: ...................
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FROM 120.85.112.*

大概是最接近出题人意图的解法


9楼|amorphous|2023-11-18 08:06:02|只看此ID
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DE*BF等于AB的平方等于DO*DB，得到三角形DOE与三角形BFD相似，秒之。


【 在 xeh 的大作中提到: 】
: 发信人: xeh (村二), 信区: PreUnivEdu
: 标  题: 一道几何题
: 发信站: 水木社区 (Tue Nov 14 22:09:33 2023), 站内
: ...................
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FROM 112.96.102.*