- 主题:反证法证明根号2是无理数的是不是有问题
为啥p=am能成立
a比p大的话
m不可能是整数
【 在 zl549 的大作中提到: 】
: 附件是证明方法，似乎可以推广到任意整数a
: 假设sqrt(a)=p/q(p,q为互质整数)
: 则有p^2=aq^2，说明p能被a整除
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FROM 124.64.19.*
你这思维可真够乱的
你先要把定义和性质分清楚
可以表示称a/b（a,b为整数）的形式的数被称为有理数
这是定义
有理数是整数，有限小数或者无限循环小数
这是性质
除了有理数之外的所有实数叫无理数
这叫定义
无理数是无限不循环小数
这是性质
根号二是实数根本不需要证明
因为这已经包含在实数的定义里面了
定义是不需要证明的
我们证明了一个数字不是有理数之后
自然根据无理数的定义证明了它是无理数
没有必要顺带着把无理数的性质证一遍
而且这个事情和实数数轴的对应关系一毛钱关系都没有
更没有必要把连续统证一遍了
【 在 lihanjie497 的大作中提到: 】
: 捋几个人教版课本上的定义
: 整数和分数统称为有理数
: 若一个非负数的平方是a，则这个数叫做a的算术平方根
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修改:fryingbird FROM 60.247.96.*
FROM 124.64.19.*
证明根号二是无理数根本用不到小数的概念
只需要三个定义足够
实数定义，与数轴上所有点对应的数字集合
有理数定义，能表示成p/q形式的所有实数，其中p和q为整数（当然这里面还有整数的定义就不说了）
无理数的定义，非有理数的实数为无理数
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 这实际是小学教材一个不严谨的地方：没有定义过小数。
: 小数是先使用再定义的，什么叫小数，什么叫无限小数，什么叫无限不循环小数，实际都没有定义过。小数和整数、分数不同，是依赖于10进制的，或者说依赖于无穷等比级数，这是比较复杂的。
: 如果把实数定义为数轴上的点，那就有一个命题未证明过：所有实数都可以用小数来表示。
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FROM 123.117.164.*