水木社区手机版
首页
|版面-课后习题研究(XiTiYanJiu)|
新版wap站已上线
返回
1/1
|
转到
主题:反证法证明根号2是无理数的是不是有问题
楼主
|
zl549
|
2023-11-25 15:18:09
|
展开
附件是证明方法,似乎可以推广到任意整数a
假设sqrt(a)=p/q(p,q为互质整数)
则有p^2=aq^2,说明p能被a整除
令p=am,则有a^2*m^2=aq^2
则有q^2=am^2,说明q能被a整除
于是和假设相矛盾,所以任意整数a算术平方根都是无理数
网上有视频博主用同样方法证明根号3、根号5是无理数了,我总觉得不太对劲呢,
又一直想不出具体理由,请高手指点。
--
修改:zl549 FROM 117.133.66.*
FROM 117.133.66.*
2楼
|
zl549
|
2023-11-25 15:49:30
|
展开
8有什么特别么?不是4、9这样的数更有说服力吗?
【 在 lihanjie497 的大作中提到: 】
: 试试a=8
--
FROM 117.133.66.*
5楼
|
zl549
|
2023-11-25 15:58:52
|
展开
我有点明白了,p^2=8q^2不能证明p一定被8整除,是这个意思吧
【 在 lihanjie497 的大作中提到: 】
: 都可以,这个问题的变化在于a有无指数大于1的质因数
--
FROM 117.133.66.*
6楼
|
zl549
|
2023-11-25 16:04:47
|
展开
实数不是就分这两类么
【 在 lihanjie497 的大作中提到: 】
: 另外,我觉得证明一个数不是有理数和证明它是无理数是有些区别的。。
--
FROM 117.133.66.*
9楼
|
zl549
|
2023-11-30 00:34:28
|
展开
谢谢解答~
也就是说这个证明方法适合a为质数,或者多个互质质数相乘的情况,是吧
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 则有p^2=aq^2,说明p能被a整除
: —————— 这一步是错误的推理。 正确的推理是:p^2=aq^2 结合 p,q互质,说明 p^2是a的倍数。 当a是质数,比如2,那么用p^2是a的倍数推出p=a*m。
: 也就是说 证明根号2或者根号某个质数(或者 多个互质质数相乘)是无理数的的方法 对应的关键步骤是:
: ...................
--
修改:zl549 FROM 117.133.66.*
FROM 117.133.66.*
28楼
|
zl549
|
2023-12-01 20:42:38
|
展开
我就是想问如果不是质数,这个方法能不能推广,如果能推广,这个方法是不是有问题
【 在 fourwind 的大作中提到: 】
: 难道这种题一般不是以质数举例最简单吗?你想问啥?
--
FROM 117.133.66.*
1/1
|
转到
选择讨论区
首页
|
分区
|
热推
BYR-Team
©
2010.
KBS Dev-Team
©
2011
登录完整版