水木社区手机版
- 主题:来一道看起来非常优美的几何题
- 引理：
QR是圆切线，RS⊥KQ，任意一条割线QT交圆于V，交RS与U，则QVUT构成调和点列（QV/UV=QT/UT)
证明略。
题目证明：
NFEG构成调和点列，NAHB构成调和点列=》HE⊥ON，即ME⊥ON
同理NE⊥OM
所以E为△OMN垂心。
∠MON=∠NEI<90度
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 对边互不平行的四边形ABCD内接于圆，ABCD的两组对边延长线分别交于M、N，ABCD的对角线交于E，O为ABCD外接圆的圆心
: 求证：
: ①E是△OMN的垂心
: ...................
--
FROM 61.152.216.52 - 不用，E H都在引理RS那条线上。两点决定一线。
两组调和点列证明略烦，一组你在其它题证明过，另一组用塞瓦加梅氏可证。
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 对边互不平行的四边形ABCD内接于圆，ABCD的两组对边延长线分别交于M、N，ABCD的对角线交于E，O为ABCD外接圆的圆心
: 求证：
: ①E是△OMN的垂心
: ②∠MON必为锐角
:
: 图非常的简单 就不给了 自己画吧
: --
: 发信人: WilliamW
: ..................
发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
--
修改:hound FROM 114.93.60.168
FROM 114.93.60.168 - E H都在N点的极线上（固定割线，E或H点唯一确定）。所以EH就是极线。
其它方法也不错，配极能看出本质。
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 为什么E和H在RS那条线上？
: 还是要说明才行 否则你这引理不能直接用
: 换一种说法 那就是你得证明EH那条线和EL那条线是两条切点弦
: 这就跟我前面说的 是一样的
:
: 就用你的图
: 过M点做圆的两条切线 切点为F和G 你的那个引理能保证FEG三点共线是没问题的
: ..................
发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
--
修改:hound FROM 114.93.60.168
FROM 114.93.60.168