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- 主题:求教凸透镜成像问题，怎么通过四个点看出是椭圆的？有没有什么
- 看过有个牛人直接推出了椭圆方程，但是篇幅很长没法做，选择题也不至于这样做啊，有没有哪位大神指点下，这个为啥是椭圆的？
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FROM 117.147.46.* - 以透镜中心为原点 透镜主轴为x轴建立平面直角坐标系
设光源坐标为（x,y) 像点坐标为（x',y')
x/y=x'/y' ①
1/x'-1/x=1/f （注意正负号） ②
（x+2f）^2+y^2=D^2/4 ③
由上述关系
可以导出x'和y'的关系式 那式子很复杂 没必要非得整理成一般形式
通过那一长串多项式能看出来 那是个中心在x轴正半轴上的椭圆方程
我怀疑这就是一道初中题 他们根本没学过1/u+1/v=1/f 更没学过椭圆 只能很定性的画几个点凭感觉去做
【 在 CiJianSN 的大作中提到: 】
: 看过有个牛人直接推出了椭圆方程，但是篇幅很长没法做，选择题也不至于这样做啊，有没有哪位大神指点下，这个为啥是椭圆的？
: [upload=1][/upload]
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FROM 111.199.191.* - 所以这个搞成个选择题，小题非要大作了？
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 以透镜中心为原点 透镜主轴为x轴建立平面直角坐标系
: 设光源坐标为（x,y) 像点坐标为（x',y')
: x/y=x'/y' ①
: ...................
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FROM 117.148.110.* - 不用推导出完整形式，只要看二次项系数的正负，就能证明是哪种二次曲线了
再进一步y没有一次项，证明有条轴在X轴上
从这个形式也基本能看出来若D=f，为抛物线，D>f，为双曲线（一条实像线一条虚像线，没细考虑，可能不对）
【 在 CiJianSN 的大作中提到: 】
: 看过有个牛人直接推出了椭圆方程，但是篇幅很长没法做，选择题也不至于这样做啊，有没有哪位大神指点下，这个为啥是椭圆的？
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修改:laomm FROM 101.6.130.*
FROM 101.6.130.* - D是直径不是半径
【 在 laomm 的大作中提到: 】
: 不用推导出完整形式，只要看二次项系数的正负，就能证明是哪种二次曲线了
: 再进一步y没有一次项，证明有条轴在X轴上
: 从这个形式也基本能看出来若D=f，为抛物线，D>f，为双曲线（一条实像线一条虚像线，没细考虑，可能不对）
: ...................
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FROM 111.199.191.* - 只靠几个点 很难知道是选B还是选D
如果能找到排除B的方法 那么是可行的
【 在 CiJianSN 的大作中提到: 】
: 所以这个搞成个选择题，小题非要大作了？
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修改:knup FROM 111.199.191.*
FROM 111.199.191.* - 意思明白就行了，没注意看。我的计算里面D是半径，直接的话除以2即可，结论一样
【 在 knup 的大作中提到: 】
: D是直径不是半径
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修改:laomm FROM 101.6.130.*
FROM 101.6.130.* - 是的，所以对解析感觉匪夷所思
【 在 knup 的大作中提到: 】
: 只靠几个点 很难知道是选B还是选D
: 如果能找到排除B的方法 那么是可行的
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FROM 117.148.110.* - 多项式整理过程中貌似有错 故那一步往下去分母过程有错
所以结论没那么容易一下看出来
后面还得费点劲整理
这题其实完全可以当一道稍微抽象点的解析几何求轨迹的题了
像点是发光点在某G规则下的映射
G规则就是：① 任意发光点 像点 原点 这三点共线 ②经过发光点跟x轴平行的直线 经过透镜后必过（f,0)这个点
【 在 laomm 的大作中提到: 】
: 意思明白就行了，没注意看。我的计算里面D是半径，直接的话除以2即可，结论一样
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修改:knup FROM 111.199.191.*
FROM 111.199.191.*