连接BD 取BD中点G 取AB中点M 连接FG、GM、FM 延长DA与EB交于N点
设∠CAB=β  ∠CBA=γ
易知∠DNE=β+γ ∠ACB=180°-β-γ
由中位线定理以及平行线性质
易知∠FGM=∠NDE+∠NED=180°-∠DNE=180°-β-γ
∴∠FGM=∠ACB
由中位线性质 以及已知两个等腰三角形
可知GF/BC=GF/BE=1/2=GM/AD=GM/AC
∴△FGM∽△BCA
∴FM/AB=1/2 ∠GMF=∠CAB=β
由M为AB中点 易知∠AFB=90°
由AF=√3BF 以及∠AFB=90°易知∠FMB=60°
∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=α+β=∠GMB=∠GMF+∠FMB=β+60°
∴α=60°
QED

注意到AF=√3BF和α=60°之间是充要的
由α=60°推AF=√3BF 只要最后两步改一下顺序即可
遇到四边形对边中点问题，直接找对角线中点 形成中位线三角形 大概率是可行的路径
【 在 silentgun 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
: 第一问 取AB中点O，证明OA=OB=OF，得到∠AFB=90
: 第二问，C点位置不定，还请高人指教
: ...................
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修改:calculus2000 FROM 111.199.190.*
FROM 111.199.190.*