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- 主题:问一道数学题，能否用初中相似三角等知识做辅助线解决
自己只会设bd为x，cd为t*x，然后得出bc的平方是t的参数代数式，用t的二次函数有解用判别式法得出最终bc是要大于2*（sqrt2 -1),但是这个方法给初二水平的小孩讲不明白的，所以看有怎么做辅助线变相似来求解。
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FROM 39.130.70.*- 谢谢
【 在 hound 的大作中提到: 】
: 加倍延长BD到E，易知E在○A上，半径AB。过E点做EP⊥AB，且EP=AB，P点轨迹在○Q上，半径也是AB。
: △ABC≌EPB，BC=PB。 BC最小值为2sqrt(2)-2
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FROM 39.130.70.* - 设BD=x,CD=t*x，则两个直角三角形勾股定理，AB^2=AD^2+BD^2得(2-t)^2*x^2+x^2=4，BC^2=BD^2+CD^2=x^2+(tx)^2=k,两式联合去x^2后，可以整理得（k-4)*t^2-4k*t+(5k-4)=0,这个t的方程必有解则判别式(4k)^2-4(k-4)(5k-4)大于等于0，解得k在【12-8*sqrt2,12+8*sqrt2】，则BC的最小值即sqrt(12-8*sqrt2)化简即是2*(sqrt2-1)
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 这道题出的不严谨。按答案，D点可以在AC的延长线上。而看图，D点在AC之内。
: 题目改成：不要图，直接写：在△ABC中，AB=2,BD是高。若BD=1/2AC，求BC的长度的最小值。
: 或者注上：D可以在AC的延长线上。
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FROM 120.226.174.* - 谢谢
【 在 DoubleF 的大作中提到: 】
: 这是南京中考一模的一道几何题，用相似三角形和圆知识可解
: 过A向上做AB的垂线AE，长度为4，连CE，▲AEC在AE为直径的圆上，C为动点，设圆心为O，当B、C、O在一条直线上时，BC最短，此时可解BC最小值
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FROM 120.226.174.*