引理:(1,2,3,...,n)行排列中取k个两两不挨着的个数有C(n-k+1,k)个
这可以通过构造双射证明,即(a1,a2,...,ak) (a1<a2<...<ak) <->(a1,a2-1,a3-2,...,ak-k+1),后者是(1,2,...,n-k+1)中任取k个一组,共C(n-k+1,k)种可能。
设(a1,a2,...,ak)满足条件,如果a1=1, a2-ak取(3,4,...,14)中不相邻的3个,共C(10,3);如果a1≠1, a1-ak取(2,4,...,15)中不相邻的4个,共C(11,4)。
答案是(C(10,3)+C(11,4))/C(15,4)=30/91。
【 在 hiwxj 的大作中提到: 】
: 15个人坐一圈,任选4个人,两两不挨着的概率是?
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FROM 114.92.229.248