海伦公式
\[
S=\sqrt{ss_as_bs_c}
\]
\[
2s=a+b+c,s_a=s-a,s_b=s-b,s_c=s-c
\]
我从来没有试图推导或证明。对一个盲人来说，这个很伟大。
【 在 xheliu 的大作中提到: 】
: 只有你明白了我的帖子。不是说证明，是说推导过程。这与证明完全不同。
: 另外引入半周长这个参数，本来就很奇怪。
: 感觉是用图形割补或者翻转凑出来矩形推出来的。但开根号就很难理解。
: ...................
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这个推导还是有点费解，估计内切圆加点代数就可以了。把半径算出来就没有未知数了
\[
\tan(\pi/2)=\tan(\arctan(r/s_a)+\arctan(r/s_b)+\arctan(r/s_c))
\]
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圆的外接四边形的面积公式推导
\[
\infty=\cot(\arctan(r/s_1)+\arctan(r/s_2)+\arctan(r/s_3)+\arctan(r/s_4))
\]
\[
\frac{s_1s_2/r^2-1}{s_1/r+s_2/r}=-\frac{s_3s_4/r^2-1}{s_3/r+s_4/r}
\]
\[
(s_1s_2-r^2)(s_3+s_4)=-(s_3s_4-r^2)(s_1+s_2)
\]
\[
r^2(s_1+s_2+s_3+s_4=s)=s_1s_2(s_3+s_4)+s_3s_4(s_1+s_2)=ss_1s_2+(s_1+s_2)(s_1s_2-s_3s_4)
\]
\[
0=s(s_1s_2-s_3s_4)
\]
\[
S=s\sqrt{s_1s_2}
\]
与你提到的结果好像不同。另外，同样边长可能有两个构造(上面那个分子式无穷大），印度人在电视上演示过这个。这好像是我第二次在这个论坛上就这个问题发言。印度人可能几千年都未搞清楚，前两年才明白。这个对希腊几何来说是有点难，也显示了代数的威力。
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 婆罗摩笈多公式
: S^2=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)
: p为半周长
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平面几何有角就行。现在基本已取消欧氏几何的教育，太落后了。我见过我外甥女的初中课本。
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古波斯那是臆造的，历史上如果有，也是主要是地中海人种，被大月氏人当作贱民。波斯这个名魏晋才有。代数也是花剌子模时才有。如果你认为泥板书上有，我也没办法。中国的代数与方程则早的多，至少在宋朝时就有。这么说吧，中国已取消世界史的教育，只在文化史上才提及希腊罗马，也是启蒙时代的文化。
【 在 MVPRose 的大作中提到: 】
: 我讨论的重点是古波斯人是怎么想到那种解法的（虽然只能算是数值解），那个时候应该还没有圆锥曲线的解析法表示，而且古人并不会这种代换法。相反古阿拉伯人求解二次方程的方法就直观多了
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