- 主题:三角形面积海伦公式的推导有吗
很好奇这个公式的推导。从来没有看到过。
不是证明。古人真是聪明。
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FROM 117.39.200.*
中国古代有个公式，基本按照这个思路来的，但是化到海伦公式的形式，没那么简单。
别想当然。
需要推导推导推导，不是证明，不是证明。
【 在 Am2sempron 的大作中提到: 】
: 这个。。就是用勾股定理，设方程直接把高求出来就可以了吧
: 因式分解好就可以
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FROM 210.72.148.*
只有你明白了我的帖子。不是说证明，是说推导过程。这与证明完全不同。
另外引入半周长这个参数，本来就很奇怪。
感觉是用图形割补或者翻转凑出来矩形推出来的。但开根号就很难理解。
【 在 mammoth81 的大作中提到: 】
: 我想过这个问题，但是除了用余弦定理，还没有更好的方法。可以用半角正切恒等式推导，但是亚历山大里亚时代的海伦应该不知道这些印度数学的内容。我也简单翻看过一些那个时代的数学书，但还没找到明确的记载。
: 发自「今日水木 on iPhone 13 mini」
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FROM 210.72.148.*
这个牛，分割成等高三角形。底边对应三边。
【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 原始证法来源于海伦的《测量学》卷I 命题8
: 或者《测量仪器》中的命题30
: 为了防止你找不到
: ...................
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FROM 1.86.60.*
用你的办法，试试圆内接四边形。形式一样。
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 如果需要从三角形三边长计算面积的话，可以如下思考：
: 1、三边长a、b、c可以唯一确定面积S，说明存在函数S=S(a,b,c)。
: 2、S(a,b,c)关于三自变量对称，且齐次。
: ...................
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FROM 210.72.148.*
哪位写个程序，同时用公式和CAD画图计算，我相信很快能验证。真伪。
如果是错的，建议大牛速度发表一篇文章，
。
【 在 supproton 的大作中提到: 】
: 婆罗笈多公式是针对圆的内接四边形的面积
: \[
: \prod_i(s-a_i)=((a_1-a_2)^2-(a_3+a_4)^2)(a_3-a_4)^2-(a_1+a_2)^2)
: ...................
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FROM 210.72.148.*
话不能不能这么讲。能总结出圆内接四边形有特殊公式就是很了不起。
面积的计算有实际丈量的需求。三角形面积公式，中国古代的那个，显然不好记忆。海伦公式就很对称。放在初中高中，推导都是不简单。
我是推不出来。
我发了帖子，不能区分推导与证明的，也大有人在。
祖冲之的那个圆周率，非常难得。密率更是神奇。
【 在 supproton 的大作中提到: 】
: 不知那个婆罗如何算的，用代数就这几行，不需要什么技巧，就是计算起来相对复杂一点。印度人吹嘘有一千多年，那时印度人在哪都难说，这种角的代数，不过几百年。再说，希腊几何有圆的这些很后。当然，欧氏几何也不远，千年左右。话说回来，虽然现代人不太在乎这个，但发现这个要点功夫。
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FROM 113.137.205.*
是推导，不是证明。
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: 这个，任何一个top2理科生，在初中的时候应该都手动推算过一遍吧
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FROM 117.39.199.*
怎么知道半周长为参数能简化公式？而且很对称。
分清楚证明和推导。证明当然可以。是自然的推导。
【 在 JohnPaulson 的大作中提到: 】
: 设未知数硬算
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FROM 117.39.224.*
想想为啥中国发现的哪个公式，不是海伦公式的对称形式。对称形式显然好记好算。
如果你知道结论，当然用各种关系可以证明相等。
问题是不知道到的情况下，怎么推导出来那么对称简单的公式。
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: 海伦公式的证明，与推导有什么区别啊？
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FROM 210.72.148.*