证明：
设△ABC内切圆半径为r 外接圆半径为R ∠BAC=A  ∠BCA=C
由已知条件可知 IF⊥FX ID⊥AC FX∥AC
∴DIF三点共线
∴CX=2r/sinC
易知AI=r/sin(A/2)
由正弦定理可知：
CP=2Rsin（A/2）  AL=AB/2=RsinC
∴CX/AI=CP/AL
又∠LAI=∠PCX=∠BAC/2
∴△LAI∽△PCX
∴∠LIA=∠PXC
同理∠KIA=∠PYB
∴∠LIK+∠XPY=180°
QED


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修改:calculus2000 FROM 111.199.191.*
FROM 111.199.191.*

XZ∥AC 这结论没那么显然吧
是不是得说明一下
虽然这结论确实是对的
【 在 hound 的大作中提到: 】
: 贴个最简答的纯几何证明。
: [upload=1][/upload]
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FROM 111.199.191.*

附上原题。
【 在 craig 的大作中提到: 】
: 题目在哪？
: 只有解答
:


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FROM 61.152.216.52