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FROM 61.152.216.52

好证法，弦图模型用得妙。
我的解法比较麻烦，也贴下。

△AOB和△COD对称翻折到△AOF和△COG，FD与AC交于H，BG与AC交于I，FD与BG交于J。
利用手拉手，可得△FOD≌△BOG∽△AOC。
∠OAI=∠OBI，OABI四点共圆，OI⊥BG；同理OH⊥FD。进一步OHJI四点共圆，OH=OI（全等三角形，对应高相等），HJ=IJ，所以OJ⊥AC（OJ是AC中垂线）。
∠OFJ=∠OBJ，OFBJ四点共圆；同理OJDG四点共圆。
接下来用塞瓦角元定理，证明OJE共线即可！
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sin∠BOJ/sin∠DOJ=sin∠BFD/sin∠BGD
sin∠ODJ/sin∠BDJ=sin∠OGB/sin∠BDF
sin∠DBJ/sin∠OBJ=sin∠DBG/sin∠OBG
sin∠BOJ/sin∠DOJ*sin∠ODJ/sin∠BDJ*sin∠DBJ/sin∠OBJ=sin∠BFD/sin∠BDF*sin∠OGB/sin∠OBG*sin∠DBG/sin∠BGD=BD/2AB*OB/OG*2CD/BD=BD/2AB*AB/CD*2CD/BD=1
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以上有错误，改为下面
sin∠BOJ/sin∠DOJ*sin∠ODE/sin∠BDE*sin∠DBE/sin∠OBE=(sin∠BFD/sin∠BGD)*(sin∠ODE/sin∠OBE)*(sin∠DBE/sin∠BDE)=(sin∠BFD/sin∠BGD)*(OA*sin∠AOD/AD/(OC*sin∠BOC/BC))*(sin∠DBE/sin∠BDE)=(sin∠BFD/sin∠BGD)*(OA/AD*BC/OC))*(sin∠DBE/sin∠BDE)=(sin∠BFD/sin∠BGD)*(AB/AD*BC/CD)*(sin∠DBE/sin∠BDE)=(sin∠BFD/sin∠BGD)*(sin∠BDE/sin∠FBD*sin∠BDG/sin∠DBE)*(sin∠DBE/sin∠BDE)=sin∠BFD/sin∠BGD*sin∠BDG/sin∠FBD=sin∠BFD/sin∠FBD*sin∠BDG/sin∠BGD=BD/FD*BG/BD=1
证毕！



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修改:hound FROM 61.152.216.52
FROM 61.152.216.52

是不是伪证了？
赛瓦的逆定理不是这么用的吧
你是不是得用sinBOE/sinDOE
而不是sinBOJ/sinDOJ 你用j这个点怎么说明OJE共线

【 在 hound 的大作中提到: 】
: 好证法，弦图模型用得妙。
: 我的解法比较麻烦，也贴下。
: △AOB和△COD对称翻折到△AOF和△COG，FD与AC交于H，BG与AC交于I，FD与BG交于J。
: ...................
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修改:calculus2000 FROM 111.199.185.*
FROM 111.199.185.*

来一个复数做法（用解析几何应该差不多）。以下大写代表复数，小写代表实数。

设O为原点。OAB和OCD两直角三角形相似，得：
B=(1+ki)A       ①
D=(1-ki)C       ②
E是AD、BC交点，所以：
E=A+m(D-A)      ③
E=C+n(B-C)      ④
③-④，整理得：
(1-m-n)(A-C)=ki(nA+mC)  ⑤
n③+m④，得：
(n+m)E = nA+mC+mnki(A-C)        ⑥
由⑤、⑥可知OE垂直于AC。

【 在 hound 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
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FROM 49.77.218.*